6.1 函数ppt配套的教学设计方案

6.1函数（1）

班级 姓名 【学习目标】

1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．

2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．

3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．

【学习重点】

1．函数概念的建立．

2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．

【学习难点】函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．

【自主预习】预习P136，回答问题

在上面的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为

．

而列车行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为

．

由此，我们得到：

叫做常量．

叫做变量．

你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？

【合作探究】

在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．

问题1 看一个波纹问题．

一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．

你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？

问题2 看一个水库蓄水问题．

已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：

你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？

注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量．

问题3 看搭小鱼问题．

上面三个实际问题的共性为：

上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．

一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称

y是

x的函数，x是自变量．

回头看前面的实例，现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．

（在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量是水位的函数；

在搭小鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的变化而变化，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；

在波纹逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积是半径的函数．）

注意到我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系

．

【课堂检测】

1.一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为

，其中可以将

看成自变量，

是因变量。

2．长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为

．

3．把一根2m长的铁丝围成一个长方形．

（1）当长方形的宽为0.1 m时，长为多少？

（2）当长方形的宽为0.2 m时，长为多少？

（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

4．按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y

，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，

y 是

x 的函数吗？为什么？

8

64 -8

9

81 -9

5．如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y是否是变量x的函数？为什么？

6．下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( )

．

A．圆的周长与半径；

B．长方形的宽一定，它的面积与长；

C．正方形的面积与周长；

D．等腰三角形的面积与底边长．

7．下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．

n=2,s=4

n=3,s=8

n=4,s=12

n=5,s=16

8．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？