“SAS”国家获奖教案

1.3.1 探索三角形全等的条件（一）

一、教材分析 本节内容主要是探索全等三角形的条件，是在学生认识三角形的基础上，了解了全等图形和全等三角形以后学习的，它既是前面所学知识的延伸和拓展，又是后续学习探索三角形全等条件的基础.

教学中，要放手让学生按课本上的要求操作，认真观察两个三角形的位置变化，正确寻找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，能正确地用几何语言书写.

二、教学目标

知识与技能

1.探索、归纳判定两个三角形全等的条件. 2.能熟练运用“SAS”来判定两个三角形全等. 过程与方法

1.

培养学生动手操作、观察、分析、探索、归纳获得数学结论的能力，培养学生的推理能力和演绎能力. 2.

通过判定方法的运用，发展学生几何语言表达能力. 情感、态度与价值观

让学生学会大胆探索、善于归纳、应用，培养学生个性，优化学生数学思维品质. 三、教学重难点

重点：掌握三角形全等的判定定理1，并灵活应用. 难点：能在图形中找出证明两个三角形全等的条件，恰当地选择判定方法，正确地书写推理过程. 四、教学设计

教师活动

一、情景设置：

前面我们已经学习了全等三角形概念和性质，这节课我们来探索三角形全等的条件.

引入问题：

某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求是所有的三角形必须全等.客户为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等.部门职员小王提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以，但为了提高效率，是不是可以找到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？

两个呢？三个呢？

二、新知探求：

活动一：只量一个数据

当两个三角形只有一条边或一个角分别相等时，它们全等吗？

学生活动

学生读题，并思考

学生举例说明

结论：只有一条边或一个角分别相等的两个三角形不一定全等．

活动二：只量两个数据

1.当两个三角形两个角分别相等时，它们全等吗？

2.当两个三角形两条边分别相等时，它们全等吗？

3.当两个三角形一个角和其邻边分别相等时，它们全等吗？

4.当两个三角形一个角及对边分别相等时，它们全等吗？

结论：当两个三角形有两个条件分别相等时，两个三角形不一定全等．

活动三：量三个数据

边

0 1 2 3

角

3 2 1 0

这节课主要研究两边一角中两边及其夹角分别相等时，两个三角形是否全等？

活动四：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢？

活动五：每人画一个三角形

(1)画∠MAN=45º；

(2)在AM上截取AB=4cm，在AN上截取AC=3cm；

(3)连结BC.

剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗？

基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）

D A

F C E

B 在△ABC和△DEF中，

ABDEBE

BCEF

学生尝试分类，并举反例

学生进行

学生小组之间讨论；

学生用剪刀剪两个能重合的三角形；

学生小组间相互操作，然后回答.

∴△ABC∽△DEF 三、例题讲解

例1：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，

B 请问：△ABC和

△ADC是否全等？为什么？

（教师板演）

A C

学生模仿，总D 结方法.

注意：1.对应；

2.满足条件：两边及其夹角分别相等.

变式1：把条件∠BAC=∠DAC改为AC平分∠BAD，求证：

△ABC≌△DEF. 变式2：如图，AB=CD,AB//CD,求证：△ABC≌△CDA.

例2：如图，AB=AC,AD=AE, △ABE和△ACD全等吗？请说明理由.

练习：如图，已知AB和CD相交于O，OA=OB,OC=OD,说明△OAD和△OBC全等的理由.

四、小结

本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。

思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

小组讨论；

教师和学生共同归纳总结

学生板书，师生共同批改

小组讨论；

教师和学生共同归纳总结

学生板书，师生共同批改