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最短路径问题清河实验中学孙军教学目标1.利用轴对称解决两点之间最短路径问题2.通过问题解决培养学生转化问题能力3.数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学重点利用轴对称解决两点之间最短路径问题教学难点如何把问题转化为“两点之间，线段最短”教学过程一、情景创设相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛
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线段垂直平分线PPT配套教学设计内容
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正文
最短路径问题
清河实验中学
孙军
教学目标
1.利用轴对称解决两点之间最短路径问题
2.通过问题解决培养学生转化问题能力
3.数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣
教学重点
利用轴对称解决两点之间最短路径问题
教学难点
如何把问题转化为“两点之间，线段最短”
教学过程
一、情景创设
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题。这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能解决这个问题吗？
B
A
l
二、温故知新
问题1：P为直线l上的一个动点，当点P在直线l 的什么位置时，AP最短。
A A
P l
依据：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
1
问题2：将军从A地到B地有三条路可供选择，将军会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？
CADEBF
三、新知探究
探究一：如图，将军要从山峰A处出发，到河边饮马，然后到B地，请问到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？
探究二：
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
B
A
l
A
2
讨论: 比较问题1与问题2，思考：
A P l
A B
l
P B
（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？
（2）你能根据问题2找到解决问题3的办法吗？
追问:对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处,满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
归纳总结：点A、B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点P，使点P到A、B两点的距离之和最短？
四、新知运用
1、如图，将军从军营A出发先到Q处去牧马，然后前往河岸BC上饮马，再返回A处，请画出将军的最短路线．
C Q
A B
2、如图，将军从城堡A出来，骑马先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到城堡A. 请你帮他确定这一天的最短路线.
3
M
地
A 草 O
小 河
N
五、课堂小结
基本知识：1.两点之间 线段最短
2.轴对称
基本思想：转化思想
基本题型：两点一线
1.两点在直线的异侧
2.两点在直线的同侧
4
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