1.2 因数和倍数名师教学设计

1.2

因数和倍数

教学目标：

1．掌握因数、倍数的意义，知道因数和倍数是相互依存的．

2．会熟练求出一个正整数的因数和倍数．

教学重点：因数、倍数的意义，求一个数的因数和倍数．

教学难点：理解因数和倍数与整除的联系与区别．

教学过程：

教师活动

一、复习引入：

学生活动

教学设计意图

复习整除意义，引出新授内容．

从整除关系引出因数和倍数．

1．整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我1．什么叫整除？

2．如果12÷3=4，我们就说

能们就说a能被b整除；或者说b能整除a．

被

整除，或者说

能整除

．

2．36，4；4，36．

3．思考：如果用12块边长是1个

单位长度的正方形分别可以拼成形状3．预设：

不同的长方形，在平面上有多少种不同生：长×宽=面积

的摆法？它们的长和宽各是多少个单1×12=12，2×6=12，3×4=12．

位？

共有6种摆法．

我们把它们写成整除的形式：

12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，

12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1 这里1，2，3，4，6，12都能整除12，可以说它们都是12的因数，而12是它们的倍数．

二、新授部分：

（一）因数和倍数：

整数a能被整数b整除，a就叫做

b的倍数，b就叫做a的因数．

注意：因数和倍数是相互依存的．

（二）例题讲解：【师生共同完成】

例1

直接写出一个数的因数和倍数

．

（1）分别写出16和13的因数．

解：（1）16的因数有1，2，4，8，分析：分别找出能整除16、13的16．

整数就是16、13的因数．因此分别先13的因数有1，13．

找出能整除16、13的整数．

16÷1=16，16÷16=1，

16÷2=8，16÷8=2，16÷4=4．

13÷1=13，13÷13=1．

所以16的因数有1，2，4，8，16．

13的因数有1，13．

本题也可以这样解：

- 1 -

感悟整除和因数、倍数之间的关系．

会求一个数的因数．

13=1×13，

所以16的因数有1，16，2，8，4；

13的因数有1，13．

最小、最大因数：一个整数的所有

因数中，最小的因数叫做这个整数的最

小因数，即1；最大的因数叫做这个整（2）解：

2的倍数有2，4，6，数的最大因数，即本身．一个数的因数8，16，…；

5的倍数有5，10，的个数有有限个．

15，20，25，…．

（2）写出2和5的倍数，并在数轴上数轴：略．

依次从小到大分别标出3个数．

分析：能被2整除的数都是2的倍数．所以2与正整数1，2，3，4，5，…0125因为16=1×16=2×8=4×4，

的积都能被2整除．

同理，能被5整除的数都是5的倍

数．所以5与正整数1，2，3，4，5，…

的积都能被5整除．

最小、最大倍数：一个整数的所有

倍数中，最小的倍数叫做这个整数的最2．本题选B．

小倍数，即本身；没有最大的倍数．一（A）漏了0；

个数的倍数的个数有无数个．

（C）正确的说法应为17是51的例2 概念辨析：

因数；

在下列语句中，正确的是……（

）

（D）说法不正确，如2既是2的（A）整数分为正整数和负整数；

倍数，也是2的因数，它们相等．

（B）1是所有整数的因数；

因此只有（B）是正确的说法，（C）因为51÷17=3，所以17是因数；

选（B）．

（D）一个整数的倍数总比这个数的因

数大．

例3 新知应用：

（1）如果一个长方形的长与宽都是整（1）解：因为24=2×12=3×8=4×6，所以当数厘米，并且这个长方形的面积是2424=1×平方厘米，请你想一想：这个长方形的长宽分别为24厘米和1厘米时，周长为50厘米；当长宽分别为12周长是多少？

厘米和2厘米时，周长为28厘米；

长

宽

周长

当长宽分别为8厘米和3厘米时，24 1 50 情况1 周长为22厘米；当长宽分别为612 2 48 情况2 厘米和4厘米时，周长为20厘米．

8 3 22 情况3

6 4 20 情况4

- 2 - 此法简洁．

知道一个整数的最小因数是1，最大因数是本身

．

会求一个整数的倍数．

知道一个整数的最小倍数是本身，没有最大倍数

．

巩固整数的分类，加深因数、倍数意义的理解．

考虑问题全面，初步渗透分类讨论思想．

（2）一包巧克力糖约有30颗左右，平（2）8的倍数是8、16、24、32、均分给8个小朋友，刚好分完，问这包40、…，其中32最接近30，所以8=4，平均糖共有几颗？平均每人分得几颗巧克这包糖共有32颗．32÷每人分得4颗巧克力糖．

力糖？

（三）课堂练习：

A组

分别是3、6、9、12、15、18、21、1．在下面的数轴中，标出表示3的倍24、27所对应的点．

数的点．

1113151719212325270123456789101214161820222426

2．判断下列语句是否正确：

（1）错误．因为倍数、因数是（1）因为4÷2=2，所以4是倍数，21．相互依存的，不能说4是倍数，是因数．

只能说4是2的倍数，同样2是4

的因数．

（2）一个数没有最小的倍数．

（2）错误．一个数有最小的倍数

是本身．

B组

1．把下列各数填入适当的圈内：

2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，2．

30，60．

2，3，4，5，6，12，15，20，30，60感悟倍数在生活中的应用，并能用数学知识解释．

把给定的数用数轴上的点表示是由“数”到“形”的思维过程，本题在于让学生体会数形结合的数学思想．

学会看图，理解题意．

60的因数60的因数

6，12，18，24，30，60

师：怎样理解一个数既是60的因数，

又是6的倍数？

6的倍数6的倍数

- 3 -

2，3，4，6，12，18，245，15，2030，60

60的因数6的倍数

60的因数6的倍数

2．

2．先写出下列各数的所有因数，再分（1）12的因数有1，12，2，6，不要漏写最小别写出这些数的倍数（只需从小到大依3，4；12的倍数有12，24，36，…

．

的倍数本身．

次写3个）．

（2）18的因数有1，18，2，9，12，18，30，36．

3，6；18的倍数有18，36，54，…

．

（3）30的因数有1，30，2，15，3，10，5，6；30的倍数有30，60，90，…

．

（4）36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6；36的倍数有36，72，108，…

．

三、自主小结：

1．会写出一个数的因数和倍数．

既是60的因数，又是6的倍数既是60的因数，又是6的倍数本节课，你有何收获？

【在教师引导下，完成如下归纳】

课后作业：

试

题

2．

一个整数的

最小

最大

个数

因数

1 本身

有限个

倍数

本身

无

无数个

3．因数与倍数是相互依存的．

当a÷b=c（a、b、c都为整数）

那么a是b的倍数，b是a的因数；同样a也是c的倍数，c也是a的因数．

解

答

设计意图

正确掌握倍数与因数的概念，感悟整数与倍数、因数之间的关Ａ组

1．下列每组数中，哪一个式另一个数的

因数？哪一个是另一个数的倍数？

27和3___是___的因数，___是___的倍数．

3是27的因数，27是3的倍数．

72和9___是___的因数，___是___的倍数．

9是72的因数，72是9的倍数．

120和5___是___的因数，___是___的倍5是120的因数，120是5的倍数．

数．

（练习册P1

1）

2．选择：

（1）下列哪一个数是24的因数？（

）

（1）

C；

（A）9；

（B）5；

（C）12；

（D）18．

- 4 -

（2）下列哪一个数是16的倍数？（

）

（2）

B；

（A）8；

（B）48；（C）70；（D）90．

（3）一个正整数的最大因数减去这个正（3）

B；

整数的最小倍数，所得的差一定

（

）

（A）小于零；

（B）等于零；

（C）大于零；

（D）不等于零．

（练习册P2

3）

B组

1．在下面圈内填入适当的数．

15的所有因数

7的倍数（40以内）

（练习册P2

4）

2．先分别写出下面三个数的所有因数，再分别写出这三个数的倍数（只需从小到大写5个）．

10；17；36．

（练习册P2

5）

15的所有因数1、3、5、15．

7的倍数（40以内）7、14、21、28、35．

10的所有因数1、2、5、10；倍数有10、20、30、40、50．

17的所有因数1、17；倍数有17、34、51、68、85．

36的所有因数1、2、3、4、6、9、12、18、36；倍数有36、72、108、144、180．

（1）×．

（2）×．

（3）√．

（4）√．

（5）√．

系．

根据因数和倍数的概念，学会正确找到一个整数的因数或倍数. C组

1．下列说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”．

（1）因为153=5，所以15是倍数，3是因数．（

）

（2）因为104=2.5，所以10是4的倍数．（

）

（3）1是所有正整数的因数．（

）

（4）17是51的因数．（

）

（5）20是20的倍数．（

）

（练习册P1

2）

2、既是60的因数，又是3的倍数的数有几个？你能都写出来吗？

正确掌握倍数与因数的概念，感悟整数与倍数、因数之间的关系．

解：60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，其中3的倍数有3、6、12、15、30、60．

- 5 -