2.1 分数与除法特级教师教学实录

2.1分数与除法（1）

教学目标：

1．在具体情境中理解分数的意义，理解分数与除法的关系，认识分数的表示方法；

2. 在探索分数意义的过程中，感受从特殊到一般的解决问题的思维方式；

3. 知道数学知识来源于生活又高于生活，懂得数学知识之间存在联系；

4．通过参与研究分数与除法的关系，体会字母表示数的数学思想. 教学重点：

分数的意义和分数与除法的联系及区别.

教学难点：

分数的意义和分数与除法的联系及区别.

教学过程：

教师活动

一、问题引入

到目前为止，我们对数的研究已经到了整数小数的范畴，但是人们发现，在日常生活中，有些问题在整数和小数的范围内不能够很好的解决. 问题1：一块蛋糕，我们平均分给8个人，那么每人得到多少呢？

学生活动

设计意图

从数域的扩充发展来引入分数，让学生觉得数学来源于生活，并且服务于生活，学生更方便理解分数的意义.

把一个蛋糕当成一个整体，然后平均分成八份，取其中的一份，我们表示为1.8并且，人们也觉得用分数表示这个量很形象，也很准确. 所以，当把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示.

二、新知初步

上题追问：那三个人一个共吃掉这块蛋糕的多少呢？

问题2. 一个纸盒中装有6个大小一样的苹果将它们看作一个整体，如果平均分

3个13为，吃掉这块

883复习分数意义

蛋糕的.

8

1

了解整体与部分关系

成3份，每份有2个苹果. 每份是这盒苹果的多少？

2、培养学生数学语言的表达能力；

3、让学生理解“一个整体”

可以是线段、面积、体积等各种对象.

进一步理解整体与部分关系. 12或

36

33．用分数来表示涂色部分与整体的关系

答：(1)

(1)

（

）

4

把一条线段平均分成43问：为什么？

份，取其中的3份是

(2)

（

）

4

2答：(2)

3问：为什么？

把一个长方形的面积平(3)

（

）

均分成3份，取其中的

22份是

3

3答：(3)

问：为什么？

5

把一个长方体的体积平

均分成5份，取其中的

33份是

5

4．

4

9

三、新知探索

（一）中秋节如何分月饼? 如图，将一个月饼平均分给4个人，每个人可以分到多少个月饼？

答：

1

4在学生说出1后再问：这个问题还有没4有其它方法来解决呢？

答：列除法算式1÷4

2 通过对分月饼这个问题的讨论，了解学生对分数知识的掌握情况，便于引导学生，调控教学. 分一个月饼，学生理解题意、列式都不会有困难，容易得到算式“1÷4”

变式一：如图，将3个相同的月饼平均分给4个人，每个人可以分到多少个月饼？

一种相等关系.

3这里是个难点，学方法一

PPT图形分割法

答1：

生对3个月饼的4方法二

运用除法思想

答2：列除法算式3÷4 整体分辨不清.允

许学生有讨论，正变式二：将5个相同的月饼平均分给7

确、错误答案都写个人，每个人可以分到多少个月饼？

5出来. 答1：

7

答2：列除法算式5÷7

不断变式，让学生变式三：将p个相同的月饼平均分给q

个人，每个人可以分到多少个月饼？（p，感受从特殊到一pq为正整数）

答1：

般的思维过程. q

答2：列除法算式pq

（二）分数与除法的联系

1.问：观察以上等式，想一想分数与除法

之间有哪些联系？

p

两个正整数p、q相除，可以用分数表

q

p答：两个正整数相除，

示. 即

pq=（p，q为正整数），q它们的商可以用分数表让学生独立思考其中p是分子，q是分母. 示．

得到分数与除法分数分子、分母与除法的联系. 中的被除数、除数的关

pp特别地，当q=1时，p．

系，分数线与除号的关

q1系

强调：把正整数看成是特殊的分数.

渗透用字母表示

数的数学思想.

2.分数与除法之间有哪些区别呢？为什

么？

210

答：(1)

答：(2) 四、例题讲解

53

例1 用分数表示下列除法的商：

3

如果有学生举手，让她回答；如果没有学生举手，教师用教具演示

与结果“1”是4

813

答：(4)

415

a答：(5)9

答：(6)

b（6）ab(a、b都是正整数)55解：55÷12=(吨)

12

55答：平均每天用吨例题2

某工厂购买了55吨煤，计划在12（1）25（2）103（3）84（4）1315（5）91答：(3)12天用完，平均每天用几吨煤？（结果用分数表示）

五、

课堂练习

1. 用图下面的分数来表示图中红色部分与整体的关系，对不对？为什么？

2.下图中，黑色轿车占全部轿车的几分之几？

煤.

1.答：(1) √

答：(2) × 答：(3) √

答：(4) ×

2. 13或

412

3.答：B

4.(A)不正确，前面分数是一个数，后面式子是一个运算式；

(B)不正确，应该要平均分的.

5.不等，整体不同

3. 选择：

下列等式成立的是（

）

(A) 3÷4=44；(B)4÷7=；

37m5(C) m÷n=；

(D)＝6÷5．

n6

运用新知解决问题

再一次加深学生对分数意义的理解

让学生用数学语言来描述分数的意义

4. 判断下列说法是否正确，不正确的说明理由. (A)1和1÷2都表示一个数；

23. 7(B)一条线段分成7段，其中的3段是这条线段的

5. 拓展题*

1一个橙子的，与两个橙子的41是否等同？为什么？44

六、课堂小结

收获与体会？

1. 分数的意义; 2. 两个正整数相除，它们的商可以用分数表示; 3. 分数与除法的关系; 4. 数学知识之间的联系.

对本节课所学知识进行初步的梳理. 七、作业

练习册2.1(1)的第1、2、5、6题

5