1.1 整数和整除的意义名师教学设计1

课题：《分式的意义》

上外静中

宋建忠

一、教学目标：

知识与技能：了解分式产生的背景，形成分式的概念，理解分式的意义；理解分式无意义、有意义和值为零的条件。

过程与方法：掌握分式有意义的条件的同时，认识事物间的联系与制约关系.，体会运用类比思想研究数学问题的方法。

情感与价值观：通过丰富的现实情景，使学生感受数学的发展，了解数学的价值，引发学生学好数学的愿望

二、教学重点与难点：

重点：理解分式概念中的特点和字母的限制作用。

难点：通过类比、联想的方法对分数到分式以及数到字母的迁移。

三、教学步骤：

学生在学习除法的基础上，在实际问题中需要把这样的除法改变成分式（或者）分数的形式，让学生明确数学来自于生活，教师把抽象的数学知识和学生的实际认识水平相结合，体现以学生发展为本的教学思想，接下来教师通过具体的代数式的求值，让学生体会分式的有意义，无意义，分式的值为0，一气呵成，让学生在不知不觉中把分式的几个重要性质系统的掌握，并在这个基础上进行有效的巩固。

四、教学方法：

情景引入，类比法、探究法相结合

五、教学过程：

（一）复习

1、根据条件列出代数式：

列代数式表示下面的问题：

(1)x除以x与8的和所得的商

(2)上外静中到静安寺的路程是6千米，一辆汽车行驶x小时从上外静中到达静安寺，这辆汽车平均每小时行驶的速度行驶的速度是多少？

(3)一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总重量为m 千克，箱子的重量为n 千克，则每千克苹果的售价是多少元？

（4）七年级1班的总分是a，人数是m人，2班的总分是b分，人数是n人，3班的

总分是c分，人数是40人，4班的总分是d分，人数是38人，问七年级的平均分是多少？

2、用分数表示下列运算的结果：

4÷5；

12÷259 3、你能用分数线表示上面式子吗？

上面的式子是不是整式呢？为什么？（整式是单项式多项式的统称），在写成分式的时候可以把这个括号省略

（二）新课：

1、分式的定义：两个整式A,B相除，即AB时，可以表示为A，并且B中含有字母，．．．．．．B那么A叫做分式；其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

B2、练习：将下列各式填入相应的括号内：

5y222n14x3;;;x2y5xy2;;2;

ax5y34x5x6整式（

）；分式（

）.

说明：（1）、整式可以含分母，但分母里绝不能含字母。

（2）、分式必须含分母，并且分母里必须含字母。

（3）、分数线有哪几项功能?(除号、括号) 3、循序渐进，再探新知

（1）、小组协作，共同填表

x

2

xx2

1xx23x2

4x25x12

1

1

40

1

41

2

（2）问题：填表时发现什么？说明什么？

（3）概括分式在什么条件下无意义，什么条件下有意义？什么时候分式的值等于0 通过讨论得到：

大家知道；分数的分母不能为零；类似地，分式的分母同样不能为零。即在分式（1）、若分母B=0，则分式无意义；

（2）、若分母B≠0，则分式有意义。

我们知道，零除以任何一个不为零的数都等于零，那么分式的值可否为零呢？

．．．（3）如果分式的值为0 ，那么分子A=0，且分母B≠0 例：

对于分式A中，B2x1，(1)当x取什么数时，分式有意义；(2) x取什么数时，分式的值3x5是零?（3）当x取什么数时，分式无意义？

3、回授调节，练习反馈：

比一比，看一看，那一组同学做得好

(1)

上述三个分式，x在什么情况下Ⅰ分式有意义；Ⅱ分式无意义；Ⅲ分式为零。

x1鼓励学生讨论，同时出示，引导学生发现问题，从而帮助同学探究得到结论：x1x12xx1；

(2)2；

(3)；

2x5x2x1只有当分式的分母不为零，而分子为零的两个条件同时成立，才可能使分式的值为零。

循序渐进的开展学习活动，给学生充分的学习时间，逐步完成自我建构。

这一阶段是学生的学习巩固阶段，是形成技能，发展智力的重要阶段，提出挑战性目标能帮助学生形成新的兴奋点。高效地完成学习任务。

4、引导小结，巩固提高

请同学们围绕这一堂课中所学的内容进行小结，形成学习报告，教师帮助整理

（1）分式的概念？

（2）分式与分数、整式的区别．

（3）分式何时有意义？

（4）分式何时值为零？

通过学生自己小结，可以让帮助同学自我建构，培养分析概括能力，培养数学素养。

教后记：

1．通过找规律问题，引导学生列代数式，从而引出分式的概念，目的是使学生了解建立分式的必要性．让学生认识到在数学中建立一个新的概念，大多是实际生活的需求。

2．和学生共同讨论，一方面要让学生掌握判断一个分式有意义、无意义和值为零的方法，另一方面是引导学生用运动、变化的观点研究分式．在算术中，由于分数的分母、分子是具体的数，学生习惯于用静止的观念看待分数．而在分式中，它的分母都是含字母的整式，这个整式的值是随着字母的取值不同而不同，也即分式的值是随着它的分母和分子中字母的取值不同而变化。