6.2 一次函数教学设计及说课稿

14.2.2 一次函数的图象与性质

[设计理念]从具体问题中引出所要研究的问题，体验其必要性，使学生进一步掌握函数图象的特点，培养学生归纳总结的能力。

[教学目标] (一)教学知识点

1.了解正比例函数y=kx的图象的特点. 2.会作正比例函数的图象. 3.理解一次函数及其图象的有关性质. 4.能熟练地作出一次函数的图象. (二)能力训练要求

1.进一步培养学生数形结合的意识和能力. 2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识. (三)情感与价值观要求

让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神. [教学重点] 1.正比例函数的图象的特点. 2.一次函数的图象的特点. 3.y=－x与y=－x+6的位置关系. [教学难点] 正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程. [教学方法] 启发式教学法. [教具准备] 多媒体

[教学时间]

一课时

[教学过程] 上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系. 本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质. 首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质. 请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=－2x的图象. 解：如图

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大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？

由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线. 再观察上图，直线y=x,y=x,y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？

y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=x与x轴正方向所成的锐角最小. 从正比例函数y=x,y=x,y=3x中的k有何共同点？

都是大于0的数. 由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？

k=3时，y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，当x=时，y=x与x轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k＞0时，k的值越大，y=kx与x轴正方向所成的锐角越大. 从上面还可以看出，当k＞0时，y随x的增大而怎样变化？当k＜0时，y随x的增大而怎样变化？

当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小. 现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？

正比例函数的图象有以下特点：

(1)正比例函数的图象都经过坐标原点. (2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k)点. (3)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大. (4)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小. 做一做

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=－x,y=－x+6,y=5x的图象. 图象如下：

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议一议：

一次函数y=kx+b的图象的特点. 在正比例函数y=kx中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y=kx+b中，是否也有同样的性质呢？

在函数y=2x+6中，k＞0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=－x+6中，y的值随x值的增大而减小.

从上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质. 一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交. 在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？

需要描两个点，任意给x的一个值，相应的可求出y的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线. 大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y=kx+b中，当x=0时，y=b;当y=0时，x=－(－b,0)比较简单. kb,所以找(0,b)，k那么一次函数y=kx+b中，当k＞0时，是否还有k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论. 请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+1，y=x+2,y=x+1. 1213

从图象上可以看出，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最大，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大. 综上可知，一次函数y=kx+b的图象有如下特点. (1)在一次函数y=kx+b图象中

当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

当k＜0时，y的值随x值的增大而减小. (2)一次函数y=kx+b的图象不过原点，和两坐标轴相交. (3)在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描两个点,一般描(0,b)和(－b,0). k13(4)在一次函数y=kx+b中，若k＞0时,k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.

课堂练习

1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是

A.y=－2x

B.y=－2x+1 C.y=x－2 D.y=－x－2 答案：C

2.某函数具有下列两条性质

(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；

(2)y的值随x值的增大而增大. 请你举出一个满足上述两个条件的函数.(用关系式表示)

由(1)得，这个函数是正比例函数.由(2)得，k＞0,所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x,y=2x等.

3.对于一次函数y=(2－m)x+1. (1)若y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是什么？

(2)若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是什么？

解：(1)当2－m＞0时，即m＜2时，y的值随x值的增大而增大. (2)当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小.

4.(1)对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而_________；

(2)对于函数y=12x，y的值随x值的_________而增大.

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解：(1)减小

(2)减小

小结

1.正比例函数y=kx的图象的特点. 2.一次函数y=kx+b的图象的特点. 课后作业

习题6.4 拓展提高

某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？

解：设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有

y1=200×0.75x,即y1=150x. y2=200×0.8(x－1),即y2=160x－160 (1)若y2=y1,解得x=16 (2)若y2＞y1,解得x＞16

(3)若y2＜y1,解得x＜16 所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；

当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；

当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少.

课外活动：

完成课外探究活动任务：如何选择手机卡

（详见“活动与游戏”

）