11.1 反比例函数优秀教学设计

宿豫区第一初级初级中学

教学设计

课 题

课 型

11.1反比例函数

新授

主备人

课时

李青

1 执教者

授课时间

李青

（1）结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念; （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式; 教

学

（3）能判断一个给定函数是否为反比例函数. 目

（4）通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数是刻画现实世界标

中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点

反比例函数的概念. 教学要点

1．讨论两个变量之间的相互关系,从而让学生加深对函数概念的理解; 教学难点

2．通过对反比例函数的简单应用,使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点. 合作探究法 类比法

教学过程

一．情境创设

大家好，我叫佩奇，希望大家喜欢我哦！

你知道我最喜欢的游戏是什么吗？

2猪爸爸准备挖一个面积为12m的矩形泥坑，你知道该挖多长多宽吗？

情景转换:

在平面直角坐标系的第一象限内找一点P,使点P满足下面条件: 过点P分别向两个坐标轴作垂线段,两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为12.

师生活动

师:同学们,你认识这位小朋友吗?你知道他最喜欢的游戏是什么吗？

教师接着问学生“你知道该挖多长多宽吗”

学生思考并回答

教师总结:矩形的面积一定,但是长和宽是不确定的,长和宽是成反比例关系.

师:你能在坐标系中画出这些矩形吗? 学生画图

将学生画的图形进行实物展示. 师:你们找到的点一样吗? 生:不一样

设计意图

首先以动画人物的出现,通过它的喜好问题,将学生带入到数学问题中,激发了学生主动去思考,增加了学生学习的兴趣.

培养了学生的动手操作的能力,同时为学生以后学习“反比例函数”的几何意义做一个铺垫:k的绝对值就是矩形的面积.

教学法指导

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链接几何画板,展示矩形面积不变,但它的长和宽在改变的这一变化过程:

y

师:你还能找到其他的点吗?能找到多少? 生:无数个

师:这些点的横坐标和纵坐标满足什么数量关系?若设P(x,y),则有 .

师提出问题: 随着x的改变,y发生了怎么样的变化? y是x的函数吗? x

你能用x表示函数y吗? 参考答案: 1. s=60t 变式一: s=80+60t 变式二: 300

t

v

500y2. x

20y3. x

5000t4. v

200m5. n

让学生直观地感受函数中的运动与变化

复习了函数知识,为引入反比例函数概念做好准备. 二．探索与思考

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系. 1.一辆列车从南京开往上海,若速度是60(km/h),那么行驶的路程s(km)随时间t(h)变化而变化; 变式一: 若列车已经行驶了80km,继续以60(km/h)的速度行驶t(h),行驶总路程s(km)随着时间t(h)变化而变化; 变式二: 南京与上海相距约300km.一辆列车从南京出发开往上海,全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化; 2.计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化; 3.某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的年平均还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; 34.游泳池的容积为5000m,向池内注水,注满水所需时3间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化; 5.实数m与n的积为－200,m随n的变化而变化.

三．定义的形成: 12 ys60tx

300s8060tt

v

5005000yt

xv20020

myn

x

这里的几个问题,让学生了解到生活中存在着丰富的具有反比例关系的函数关系的事例. 师: 将写出的函数关系是进行分类,小组合作,并思考下面的问题一和问题二.

学生小组合作

学生小组合作,将写出的函数表达式进行分类,并思考问题一和二,让学生从已有的学习经验出发,

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问题一:写出的函数表达式中,哪些是我们已经熟悉的 学生类比正比例函函数?这些函数表达式有什么特征? 数和一次函数,给出问题二:其他函数的表达式有什么特征? 反比例函数的定义.问题三:请用类比的方法,给出反比例函数的定义. 教师对学生给予鼓

励和表扬. 定义:

k

k为常数,k0的函数叫一般地,形如y x做反比例函数.

师:比较正反比例

函数的一般形式的其中x是自变量,y是x的函数. 相同点和不同点. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

通过类比的方法去归纳反比例函数的定义,从而解决问题三,完成目标1.

让学生将正反比例函数的表达式进行比较,通过找出它们相同点和不同点,总结出反比例函数自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 练习1让学生根据定义判断给定的函数是否是反比例函数,达到目标3的同时让学生自己总结出反比例函数的其他形式.这样比老师直接给出其他形式,学生更容易接受. 练习2和3是对反比例函数两种变形的运用,同时练习2让学生体会用“表格”

表示函数更直观、具体地体现了两个变量之间的对应关系.同时让学生意识到自变量的取值不仅是正实数,还可以是负实数. 巩固练习中的三个习题,让学生对新知做到及时巩固的目的. 巩固练习: 1.下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗?如果是,系数k是多少?

师提出问题: 1y42y3x13xy14y2小组交流讨论并思x3x考反比例函数还可以写成什么形式? m5yx 6yx1 7ym为常数

2x

学生小组讨论回答

总结:

y是x反比例函数的三种表现形式:

k

yk为常数,k0x

交流讨论并回答

xykk为常数,k0

ykx1k为常数,k0

2.已知下表中的y是x的反比例函数,则k= .

x … -1 2 3 -4 …

y … 18 -9 -6 4.5 …

教师出示问题

a33.若函数ya2x是反比例函数,则a= .



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四．例题解析:

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式,并判断它们是否为反比例函数. 2（1）面积是50cm的菱形,一条对角线长y(cm)随另一条对角线长x(cm)的变化而变化; 3（2）体积是100cm的圆锥,高h(cm)随底面面积S(cm) 的变化而变化.

跟踪练习: 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系,并判断它们是否为反比例函数. 2（1）一边长5cm的三角形,面积y(cm)随这边上的高

x(cm)的变化而变化; （2）某村有耕地200公顷,人均占有耕地面积y(公顷) 随人口数量x(人)的变化而变化;

说一说:y独立思考,积极回答

参考答案: （1）根据题意, 200还可以表示其它的实际问题吗? x

总结:反比例函数是为了刻画如行程类、工程类、储蓄类等一系列生活中的问题而建立的一种数学模型.

教师要板书例题的书写过程,从而达到规范学生的书写格式,培养学1生学习数学的严得xy50, 谨意识. 2100

即 :y

跟踪练习反馈了xy是x的反比例函数

学生是否能根据（2）根据题意, 实际问题中的条1件确定函数关系,得sh100, 并且对写出的函3300数进行判断,完成即:h

了目标2和3. sh是s的反比例函数

说一说:培养学生

的发散思维能力,

体现学以致用的

观念,同时完成了学生交流讨论

目标4的要求.让学生感受到反比例函数是刻画实际问题的一种模型.

对本节课进行总结时,提出“类比正比例函数的学习经验,你还想知道什么?”激发学生的求知欲,为下节课的学习做成准备,同时此题设计在本节课做到首尾呼应,在反比例函数的学习中起到了承上启下的作用.

五．小结: 你有哪些收获呢?与大家共分享!

y

学生总结

师:以我们学习正比例函数和一次函数的经验,你还想知道什么?

x

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六．能力提升: 1.将mkg(m是确定的常数)的水注入x个瓶子,设平均每个瓶子注水y g. (1)x、y的函数关系是y= ; (2)在这个问题中,自变量x的取值范围是（ ）

（A）实数

（B）正实数

（C）正有理数

（D）正整数

32.用一块体积为80cm的橡皮泥做成一个长xcm,宽ycm(x≥y),高5cm的长方体. （1）y与x之间的函数表达式是 ; （2）当x= 时,y=2; 当x= 时,长方体有2个面是正方形.

参考答案:

在实际问题中,往往自变量的取值要受到一定条件1000m的限制,在利用反1.（1）y

比例函数解决一x（2）D 些实际问题是要

考虑单位、实际意义等各方面条件. 162.（1）y

x（2）8 5或4

板书设计

生活中反比例关系问题 建模 反比例函数

y

1.反比例函数: 一般地,形如ykk0x12其中x是自变量,y是x的函数 ys60tx

300s8060tt2.x≠0 v

5005000yt3.y是x反比例函数的三种形式: xvk

20m200yk为常数,k0yxnxxykk为常数,k0ykx1k为常数,k0kk为常数,k0的函数

x类比

例:（1）根据题意,得xy＝50, 即 :y50

xy是x的反比例函数

（2）根据题意,1sh100, 3300即:h

s得 h是s的反比例函数