3.1.1 分指数函数优秀教学设计说课稿

指数函数（一）

教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章2.2.2 指数函数是在学生学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围的基础上，接触的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容.本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象与性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时.

1．教学目标：

（１）知识与技能

掌握指数函数的概念、图象和性质；

能运用指数函数的单调性，比较两个指数式值的大小；

了解函数图象的平移变换.

（２）过程与方法

通过自主、合作探究，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，体会会数形结合、分类讨论、归纳转化等数学思想方法，发展学生的思维能力.

（３）情感、态度与价值观

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用.

2．教学重点、难点：

重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质. 难点： (1)对于a>1和0

(2)底数相同的两个函数图象间的关系. 3．教学方法与教学手段：

探究发现式教学法、多媒体辅助教学.

4．教学过程：

一、问题情境

1

激疑引趣：百万富翁与“指数爆炸”

小故事一则.

情境1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，求细胞个数y与x的函数关系式. 情境2：考古中利用14C的衰减来测定古生物年代的例子. 二、学生活动

观察、对比、归纳：函数y=0.999879x与函数y=2x具有哪些相同特征？

得到：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置.（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）

三、建构数学

1.指数函数的定义

一般地，函数yax(a0,a1)叫做指数函数，函数的定义域是R. 学生活动：判断(3)、02无意义，如果a1，y1x1，没有研究的必要.说明为什么规定定义中a0且a1.

问题1：指数函数解析式有什么特点? （学生通过完成练习1总结、归纳）

ax的前的系数是1 ;指数必须是单个x ;底数a0，且a1. 12练习1：下列哪些是指数函数？

(1) yx2 （2）

y2x (3) y2x

(4) y23x (5) y23x (6) y3x1

练习2: 已知函数y=(a2-3a+3).ax是指数函数，求实数a的取值. （学生讨论、作答）

问题2：我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？又通常如何去研究？

学生口答：定义域，值域，单调性，奇偶性等.我们通常是根据图像来研究函数的相关性质的. 师追问：一般用什么方法得到函数的图象？

学生口答：描点法：列表、描点、作图. 2.指数函数图象与性质

指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）

2

师生合作列表. 11第一组：画出y2x，y()x的图象；第二组：画出y3x，y()x的图象.

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（及时指导学生作图，然后播放作函数图象的动画，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点.）

学生观察、对比、归纳：作出的两组图象有何共同特征？当底数0a1和a1时图象有何区别？

根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：

引导探究：（1）在画图的过程中，你还发现指数函数的其他性质吗？

1（2）函数y2x与y()x的图象有怎样的关系？能得到更一般的结论吗？

2（学生讨论、回答）

四、数学应用

3

1.例题

例1：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）1.52.5,1.53.2；（2）0.51.2,0.51.5；（3）1.50.3,0.81.2．

引导讨论：利用指数函数的单调性．

学生总结：比较指数幂大小的方法：构造指数函数，利用指数函数的单调性．

①

“同底不同幂”型（包括可以化为同底的）；

②“既不同底也不同幂”型．

例2:(1)已知3x30.5，求实数x的取值范围；

(2)已知0.2x25，求实数x的取值范围. 学生分析：利用指数函数的单调性. 引导总结:通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性运用的又一常用方法. 2.练习

教材第52页课后练习第2题，第4题. 五、回顾小结

本节课主要研究了指数函数的概念、图像与性质.体会了分类讨论、数形结合、归纳转化等数学思想. 六、课外作业

教材第52页课后练习第5题

习题2.2(2) 第2题、第3题、第4题

教学设计说明

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高中数学新课程标准所渗透的基本理念之一是知识点的形成要经历“具体—抽象—具体”的过程，即概念是由具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题，它的应用性，实用性更明显的体现出来。本节内容为数学发展中具有代表性的知识。指数函数既是函数的深化，又是学习对数函数的必备，于是，我依据新课程标准、教材及教学要求，力求使学生通过本节内容的学习，在掌握知识的同时感受到数学的实用价值。学数学重在培养学生的思维品质，但是如果让学生感到离我们的生活太远，那么很难激发他们的学习兴趣，所以，在教学中，我尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。本课设计时有意识的选取了“指数爆炸”、“细胞分裂”、

“指数函数在考古中的应用”等知识，让学生感受到生活中到处都有数学，要学会用数学的眼光观察世界，发现自然界的奥秘。

另外，对于学生来说所有的新知识都是陌生的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，如何让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。正所谓“授人于鱼不如授人于渔”。本节课的设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。

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