2.2.1 函数的单调性名师教学设计1

函数的单调性教学设计

一、教学目标

1、知识与技能目标

（1）使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。

（2）启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。

（3）通过观察-猜想-推理-证明这一个重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

2、过程与方法目标

（1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

（2）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。

3、情感态度与价值观目标：学生通过一系列丰富的数学活动，培养观察能力，归纳总结能力，加深对数形结合思想的理解。

二、教学重点

函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法

三、教学难点

函数单调性的判断与证明。

四、教学过程：

（一）、知识导向或者情景引入

1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

-1 y 1 -1 1 x -1 y 1 -1 1 x -1 y 1 -1 1 x

（1）随x的增大，y的值有什么变化？

（2）能否看出函数的最大、最小值？

（3）函数图象是否具有某种对称性？

2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x) = x

1

从左至右图象上升还是下降 ______? ○y 2

在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

1 ○2（2）f(x) = x

1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而

________ 。

○2

在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________。

○-1 -1 1 x （二）、新授

1．增函数的概念

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义请学生回答出减函数的概念。

注意：

1

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”○紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。

2

必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，○x2；当x1

2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

例1、下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数

的图象,根据图象说出

的单调区间,以及在每一区间上,

是增函数还是减函数。

练习1、如图,已知

的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数。

例2、证明函数f(x)=3x+2 在

上是增函数。

3．判断函数单调性的方法步骤[ 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1

任取x1，x2∈D，且x1

○2

作差f(x1)－f(x2)；

○3

变形（通常是因式分解和配方）；

○4

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5

下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

○

例3、证明函数f(x)1在(0,+∞)上是减函数。 x

变式: 证明函数f(x)1

在(-∞,0)上是减函数。

x(三)、课堂小结，知识再现

1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。

2、判断函数单调性的方法：

（1）利用图象：

在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的。 （2）利用定义：

用定义证明函数单调性的一般步骤：

任意取值→作差变形→判断符号→ 得出结论。 （四）、作业布置：

习题A组6、7、8