2.2.1 函数的单调性优秀教案说课稿

教学设计： 1.3.1函数的单调性与导数

教学目标

1知识与技能

了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会利用导数求函数的单调区间。

2、 过程与方法

通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。

3、 情感、态度与价值观

通过实例探究函数的单调性与导数的关系。通过这一过程，提高理性思维的能力。

教学重难点

重点：函数单调性和导数的关系；会根据导数判断函数的单调性；会利用导数求出函数的单调区间。

难点：理解并掌握函数的单调性与导数的关系

教学过程

一、

复习引入：

1. 常见函数的导数公式：

C'0；(xn)'nxn1；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx(lnx)'1x

(logax)'1xxxxlogae(e)'e

(a)'alna

x2.法则1

[u(x)v(x)]u(x)v(x)．

法则2

[u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x), [Cu(x)]Cu'(x)

'''uu'vuv'法则3

(v0)

2vv'二、

讲授新课

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t6.5t10的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数2v(t)h'(t)9.8t6.5的图像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：

（1）

运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数．相应地，v(t)h'(t)0．

（2）

从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数．相应地，v(t)h'(t)0．

2．函数的单调性与导数的关系

观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

结论：函数的单调性与导数的关系

'在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；

'

如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减．

'说明：（1）特别的，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是常函数．

三．典例分析

例1．已知导函数f(x)的下列信息：

'当1x4时，f(x)0；

'

当x4，或x1时，f'(x)0；

当x4，或x1时，f'(x)0

试画出函数yf(x)图像的大致形状．

【解析】：当1x4时，f'(x)0，可知yf(x)在此区间内单调递增；

当x4，或x1时，f'(x)0；可知yf(x)在此区间内单调递减；

当x4，或x1时，f'(x)0，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．

综上，函数yf(x)图像的大致形状如图3.3-4所示．

例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1）f (x)=3x-2lnx

（2）f(x)2x3x24x1

归纳：求解函数yf(x)单调区间上的步骤：

（1）确定函数yf(x)的定义域；

（2）求导数yf(x)；

（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

例3．求证：函数f (x)=e

x''''2 32

-x在区间（0，+∞）是增函数。

变题：求证：当x＜0时，e

x-x＞1

例4. 已知函数

f(x)4xax

四.课堂练习：

223x(xR)在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围．

3练习1:确定函数f(x)= x/2+sinx的单调区间:

练习2、确定函数f(x)=x/2-ln(1+x)+1的单调区间：

练习3、已知函数f(x)=(x五、课堂小结

：

′1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f(x)>0, 则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,

则f(x)为减函数. 2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中的应用. 3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般,从简单到复杂. 六、课后作业：

2-ax)ex,a为实数,在区间[-1,1]上单调递减,求实数a的取值范围.