3.1.2 指数函数教学内容分析

指数函数1教案

教学目标： 1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质. 2.培养学生实际应用函数的能力

教学重点：指数函数的图象、性质

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系. 学情教材分析：

指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数

前面已将指数概念扩充到了有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律本节安排的图象的平行移动的例题。

教学过程：

一、引入：

引例

将一张白纸连续对折，对折后的页数也和次数x有什么关系？

纸的面积为1，对折后每页纸的面积s和次数x有什么关系？

1x

y2x y

2我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 二、新授内容：

1．指数函数的定义：

函数ya(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R

x探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？

①若a=0，则当x>0时，a=0；当x0时，a无意义. ②若a<0，则对于x的某些数值，可使a无意义. 如(2)，这时对于x=等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何xR，a=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1在规定以后，对于任何xR，a都有意xxxx11，x=，…42xx义，且a>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 探究2：函数y23x是指数函数吗？

指数函数的解析式y=a中，a的系数是1. xxx

有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=a+k (a>0且a1，kZ)；有些函数x1x看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a (a>0,且a1)，因为它可以化为y=，a其中x11>0，且1 aax2.指数函数的图象和性质：

1xx在同一坐标系中分别作出函数y=2，y=，y=10的图象. 2列表如下：

x y=2

x…

-3 -2 -1 -0.5 0 0.71 1 1.4 1 0.5 1.4 1 2 2 4 3 8 …

…

…

0.13 0.25 0.5 x1y=

2

xy=10

…

8 4 2 0.71 0.5 0.25 0.13 …

yy3xy2x101…

0.03 xx0.1 0.32 0.56 3.16 1.78 1 1.78 3.16 10 31.62 …

…

1y=

10…

31.62 10 1 0.56 0.32 0.1 0.03 11xx我们观察y=2，y=，y=10，y=的图象特征，就可以得到210yax(a0且a1)的图象和性质

xx

a>1 0

图

象

16655443322111-4-20-1246-4-2

0-1246

性

质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数

（4）在R上是减函数

三

例题

例

（课本第81页）比较下列各题中两个值的大小：

①1.72.5，1.7； ②0.830.1，0.80.2； ③1.70.3，0.93.1

解：利用函数单调性

①1.7x2.5与1.7的底数是1.7，它们可以看成354.5函数

43.5y=1.7，当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，数y=1.7在R是增函数，而2.5<3，所以，-2fx = 1.7x2.521.513所以函x0.5-1123456-0.51.72.5<1.73；

1.8②0.80.1与0.80.2的底数是0.8，它们可以看fx = 0.8x1.6成为1.41.2函数 y=0.8，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因0<0.8<1，所以函数y=0.8在R是减函数，而-1.5-1-0.5x10.80.6x0.40.20.51-0.1>-0.2，所以，0.80.1<0.80.2；

0.3-0.21.7③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：0.9>1；3.11.7<1；0.3>0.93.1

小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 3.23.2332.82.82.62.62.42.42.222.221.81.8fx = 0.9xfx = 1.7x1.61.61.41.21.41.2110.80.80.60.40.60.40.20.2-2-1.5-1-0.5-0.20.511.522.5-0.5-0.20.511.522.533.54-0.4-0.4

四、练习：⑴比较大小：(2.5) ,(2.5)

⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：

234522()m()nm < n；1.1m1.1nm < n. 33⑶比较下列各数的大小：10, 0.42.5, 20.2 ，

2.51.6

五、小结

本节课学习了以下内容：指数函数概念，指数函数的图象和性质

六、课后作业：试卷一份