2.2.1 函数的单调性优质课一等奖

函数的最大（小）值教学设计

滁州二中：周红

一、教学目标

知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义，它是函数的单调性的应用；

学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点

的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形 识数的解题意识；

拓展与探究的过程，更多的让学生参与知识的产生过程中来，在感受知识 的同时体会学习的乐趣。

情感情态与价值观：在函数的最大（小）值的学习过程中，使学生体验数学的运用价值，激发

学生学习的积极性，不断培养学生善于观察、勇于探索的精神，

充分发挥学生的学习能动性。

二、教学重点和难点

教学重点：函数的最大（小）值的定义及其几何意义；

函数的最大（小）值的概念的理解及运用

教学难点：求较复杂的函数在区间上的最值；

体会分类讨论及数形结合思想的运用。

三、学法与教法

学法：

（1）自主学习：引导学生亲身经历知识产生和运用的过程，激发学生的学习激情；

（2）探究学习：引导学生多去分析和思考，充分发挥学生的主观能动性，让学生更多的 参与到教学中来

教法：整个教学中始终坚持“一切为了学生的全面发展”为导向，重点遵循“以学生为

主导，教师为辅助”的原则，师生互动，共同研究；教师引导，循序渐进。

(1) 情景导入：从学生熟知的气温变化图导入，结合生活实例去感受，激发学生的求

知欲；

（2）概念形成：结合图形让学生先从“形”的角度去体会，然后再从“数”的角度去

总结和归纳

（3）知识运用：结合简单的图像让学生去体会并简单的去运用新知识，感受学习的乐

趣，激发学生的学习积极性；

（4）拓展探究：从学生比较熟悉的具体的一次函数、反比例函数和二次函数在确定的

区间上的最大（小）值入手，进一步去探究一般情况

（5）变式训练：巩固新知，深化学生对函数的最大（小）值的概念的理解，

并能借助数形结合的思想去分析和解决问题。

四、教学思路

（一）情景导入，揭示课题

以生活中我们熟知的一天中的气温变化图引入，让学生直观感受所谓的“最高”、“最低”的概念；结合喷泉的图形直观了解单调性和最值之间存在的相应的联系，从而揭示课题。

（二）新知探究，学以致用

以两个函数图像导入，通过观察两个图像的共同特征，先从“形”的角度去感知，然后引导学生去分析和归纳，从而得出最大（小）值的定义，并对定义进行分析和强调。

为了进一步让学生理解最大（小）值的定义，结合具体的函数图像去分析，兵让学生进一步去理解函数的单调性与函数的最大（小）值之间的关系。

（三）师生互动，延伸探究

先从一次函数的最大（小）值出发，进而讨论反比例函数，最终突破二次函数。在每一个小的拓展部分，遵循的先从具体函数出发，拓展探究得出一般性的结论，然后通过变式对所学的知识加以强化和突破。

在具体的学习和探究过程中，注重对学生的引导和启发，最大化的发挥学生的分析和解决问题的能力，尤其注重学生对相关数学思想（数形结合、分类讨论）的理解和运用，并适时让学生回顾所学旧知（函数的图像变换和函数的单调性的证明不步骤）。

（四）归纳总结，提高认知

（1）理解并掌握函数最大（小）值的概念，两个条件缺一不可；

（2）应用图象和单调性求最大（小）值的一般步骤：

对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图 像，然后根据函数的性质来求函数的最值；

对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出草图，观察出其单 调性，再用定义证明，然后再利用单调性求出函数的最大（小）值。

（五）作业设计

1、必做题：课时作业本P111 设计目的：考虑学生的实际水平，兼顾到大部分学生的学习能力，作业的内容重基础，旨在通过练习让几乎所有的学生能对最大（小）值有全面的认识和掌握。

2、选做题：

2yx2ax在[0,1]上的最大值为a2,求实数a的取值范围。

1）已知函数2yx2x3在[0,t]上的最大值和最小值。

2）求函数2 3）求函数yx2x3在[t,t+2]上的最大值和最小值。

设计目的：层次设置，旨在让学有余力的学生能够进一步去探究和发现，从而强化学生的基本数学素养，提升学生的知识运用能力，同时全面去感受分类讨论思想和数形结合思想的综合运用。