习题1.2优质课教学设计

1.2.1

《函数的概念》教学设计

教学目标：1、正确理解函数的概念；

2、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力. 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念. yf(x)的理解. 教学难点：函数概念及符号 教学方法：自学法和合作探究法

教学过程：

一、引入问题

问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）

问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某个变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。

请同学们考虑以下两个式子是函数吗？

当x是有理数时，(1)y1（2）f(x){1,0，当x是无理数时.

设计意图:（从批阅学生的预习案里看出学生的意见不一致）教师借此说明：仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。

二、函数感性认识（借助于课本给出的三个实例的分析进一步引导学生认识函数）

教材实例（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集A{x0x26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B{h0h845}，对应关系h130t5t

（*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。

实例（2）中数集A{t1979t2001}，B{S0S26}，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。

实例（3）中数集A{1991,1992,2,2001},B{53.8,52.9,,37.9(%)}，然后抛出问题：请你仿照实例（1）（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系：对于数集A中的每一个时间（年份），按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。

设计意图;期望通过实例（1）实例（2）的引导，让学生自己尝试用集合与对应的语言进行描述，进而回答三个实例的共同点做准备。

三、归纳总结给函数“定性”

让学生归纳以上三例，探讨研究以上三个实例有什么共同点？

（1）

（2）

（3）

1

设计意图：让学生通过三个具体的实例，借助于集合A、B与对应关系总结出函数的共性，进而为抽象概括出函数的概念做铺垫。

四、理性认识收获新知：函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作yf(x),xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain），与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)xA}叫做函数的值域(range)。

设计意图：让学生发言概括出函数的关键字，重点强调（1）A、B为非空数集；（2）确定性、任意性、唯一性.（3）通过具体函数解释符号yf(x),xA.

五、温故知新

请你结合函数的概念，写出下列函数的定义域、值域、对应关系：

二次函数

函数

一次函数

反比函数

a>0

对应关系

a<0

定义域

值域

设计意图：概括出函数概念后，结合学生初中所学的一次函数、二次函数、反比例函数进一步理解函数的概念及三个要素，并结合几何画板重点对反比例函数的定义域，值域重点补充，并通过对定义域的限制加深函数的三要素是一个整体的认识. 六、函数概念再认识，下列能作为从A到B的函数吗？

A B AB A

1 B 4

A

B

4

1

2 3

4

1

1

4

2 5

3 5 2 5 2 5

函数概念总结提升：

（

）

（

）

（

）

（

）

（1）函数的三要素：

（2）三要素中对应关系的特点： （3）定义域指谁的取值集合：

2

（4）值域是指谁的取值集合：

（5）值域C与集合B的关系：

设计意图：帮助学生进一步理解函数的概念，函数的三要素，值域与集合B的子集关系. 七、典例分析

例1、设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

设计意图：由图①分析出定义域不满足，由图③分析出值域是N的子集，由图④分析出不符合对应关系，从而让学生进一步理解函数的三要素，函数的概念. 变式训练1、若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(

)

设计意图：将例1中的N改为值域为N，重点对D选项进行分析，让学生进一步体会值域的含义. 例2、判断

(1).y1(xR)是函数吗？（

）

当x是有理数时，（3）f(x){1,0，当x是无理数时.（

）

1(2).y是函数吗？（

）

x设计意图：对课前提出的问题利用本节所学进行研究，达到高度认识函数的教学目的.并利用前面总结的对应关系是一对一、或多对一进行了应用. 八、当堂检测

1、

气压/（105Pa）

0.5 1.0 2.0 5.0 10 沸点/（°C）

81 100 121 152 179 3

这张表给出了沸点与气压之间的 关系。

定义域是 ，值域是 . 设计意图：函数以表格形式给出，与课本实例3对应，加强函数三要素的理解. 2、设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(

)

设计意图：函数概念的强化，及对本节课所学进行检验，让学生体会成功的喜悦. 九、提炼总结

今天您收获了什么？？

. 十、课后作业

1、举出生活中函数的例子（三个以上)，并用集合与对应的语言来描述函数，同时

说出函数的定义域、值域和对应关系. 2、课本习题1.2

2 板书设计

1.2.1函数的概念

标题一、学习目标

1、正确理解函数的概念；

2、通过从实际问题中抽象概括函数

三、函数概念总结提升

（1）函数的三要素：

（2）三要素中对应关系的特点： （3）定义域指谁的取值集合：

概念的活动，培养学生的抽象概括能力.

（4）值域是指谁的取值集合：

二、课本中三个实例的共同点：

（1）

；

（2）

；

（3）

.

重点强调，引入函数符号

（5）值域C与集合B的关系：

四、典例分析

例1、

变式1、

例2 五、收获

六、课后作业

4

教学反思

函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。而函数的概念是一个大而抽象的概念，所以在教学过程中比较困难，所以我在教学是重点在以下几个方面下了一些功夫：1、如何将所要学习的知识与初中所学的函数知识联系起来；我在此提出了两个问题，（1）帮助学生回忆初中所学过的函数；（2）回顾初中所学的函数定义. 2、如何提出高中学习函数的必要性；我给出用两个式子让学生思考是否是函数，从而提出从新的高度认识函数的必要性.3、如何用集合与对应的语言让学生能够抽象概括出函数的概念是本节课重点要突破的难点，我通过课本给出的三个实例，加以引导，然后让学生小组讨论，总结三个实例的共同点，并及时加以点评引导，再通过对学的方式找学生抽象概括出函数的概念，整个教学环节环环相扣，一气呵成，感觉进行的很顺利，学生接受的也很好.突破了本节课的难点.

这次课能够顺畅愉悦的结束，我认为跟学生的课前预习效果是分不开的，学生课前做了充分的预习，明确了自己的问题，听课的重点，所以课堂气氛非常活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，最后积极总结课上的收获，顺利完成教学目标。所以在今后的教学中要继续加强学生的课前预习，保证预习效果，提高课堂效率，争取节节都是精品课.

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