阅读与思考 集合中元素的个数ppt配用优秀教学设计

活页作业(一) 集合的含义

知识点及角度

集合的概念

集合中元素的特性

元素与集合的关系

难易度及题号

基础

1

4、5

2、3

1．下列几组对象可以构成集合的是(

) A．充分接近π的实数的全体

B．善良的人

C．世界著名的科学家

D．某单位所有身高在1.7 m以上的人

解析：A、B、C中标准不明确，故选D. 答案：D 2．下面有四个语句：

①集合N中最小的数是0；②－a∉N则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④*中档

稍难

9、10 11、12

8

6、7

x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．

其中正确语句的个数是(

) A．0

C．2

解析：N是不含0的自然数，所以①错；

取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；

对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．

答案：A 3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(

) A．2 C．4 B．2或4 D．0 *B．1

D．3 解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B. 答案：B 4．若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(

) A．锐角三角形

B．直角三角形

1

C．钝角三角形 D．等腰三角形

解析：由集合中元素的互异性可知△ABC的三边长满足a≠b≠c.故选D. 答案：D 5．已知集合A中只含有1、a两个元素，则实数a不能取的值为________．

解析：由a≠1，得a≠±1.

答案：±1

6．若集合P含有两个元素1,2，集合Q含有两个元素1，a，且P，Q相等，则a＝________. 解析：由于P，Q相等，故a＝2，从而a＝±2. 答案：±2 7．设集合A中含有三个元素3，x，x－2x. (1)求实数x应满足的条件；

(2)若－2∈A，求实数x. 解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x－2x，x－2x≠3.

解之得x≠－1 且

x≠0，且x≠3.

(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x－2x＝－2. 由于x－2x＝(x－1)－1≥－1，∴x＝－2.

8．已知2a∈A，a－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是(

) A．a可取全体实数

B．a可取除去0以外的所有实数

C．a可取除去3以外的所有实数

D．a可取除去0和3以外的所有实数

解析：∵2a∈A，a－a∈A，

∴2a≠a－a，

∴a(a－3)≠0，

∴a≠0且a≠3.故选D. 答案：D |a||b|9．若a，b∈R且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为2222222222222ab________．

|a||b|解析：当a＞0，b＞0时，＋＝2；

ab|a||b|当ab＜0时，＋＝0；

ab

2

|a||b|当a＜0，b＜0时，＋＝－2. ab所以集合中的元素为2,0，－2.即集合中元素的个数为3. 答案：3 10．集合A的元素由kx－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素只有一个，求2k的值．

解：由题意知A中元素即方程kx－3x＋2＝0(k∈R)的解．

2若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题意；

3若k≠0，则方程为一元二次方程．

92当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx－3x＋2＝0有两个相等的实数解，此时A中有一个元8素．

9综上所述，k＝0或. 811．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

解：∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；

当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；

当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11. ∴由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．

1＋a12．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A. 1－a(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．

1＋2解：(1)由2∈A，得＝－3∈A. 1－21－31又由－3∈A, 得＝－∈A. 1＋3211－211再由－∈A，得＝∈A. 2131＋22

3

11＋31由∈A，得＝2∈A. 311－311故A中其他所有元素为－3，－，. 23(2)0不是集合A中的元素．理由如下：

1＋0若0∈A，则＝1∈A，

1－01＋a而当1∈A时，不存在，故0不是集合A中的元素．

1－a

1．集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．

2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．

3．当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合中元素的互异性．

4