习题2.1教学设计思路

必修一复习：函数的习题

知识点1：函数的定义（课本P16）：

函数的定义：在某个变换过程中有两个变量x，y，如果对于x在某个数集D内的每个确定的值，按照某种对应法则f，y都有唯一确定的实数值与之对应，那么y就是x的函数，记作y=f（x），xD，x叫做自变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

图像解释：过D内任意一点作垂直于x轴的直线，与函数图像有且仅有一个交点。

【例1】判断下列对应是否为函数

（1）f(x)x21x2（2）f(x)2xx2．

（3）y1

(xR)

（4）yx(x0)

【例2】下列图像中不能作为函数y= f(x)图像的是（）

知识点2：函数的三要素：

1、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。

2、两个函数当且仅当定义域、对应法则、值域分别相同时，二者才能称为同一个函数。

3、函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法

题型一：判断两个函数是否是同一函数

【例1】下列各函数中，哪一个函数与y2x1是同一个函数。

4x2（1）y12x1；（2）y2x1,(x0)（3）u2v1；（4）y(2x1)2；

【例2】下列五组函数，其中_____中的两个函数是同一函数。

(x3)(x5)①y1x3y2x5；②y1x1x1y2(x1)(x1)；

③f(x)x，g(x)x2；④f(x)xF(x)3x3

⑤f1(x)(2x5)2f2(x)2x5

知识点3：函数的定义域、值域：

1、函数的定义域

已知解析式的函数，其定义域指使解析式有意义的自变量的取值范围。

求函数定义域的重要依据有：

①分式函数的分母不为零；②偶次根式函数的被开方式的值不小于零；③整式的定义域为全体实数；④ 0的零次幂无意义；⑤实际问题中或几何问题应考虑实际或几何意义。

2、复合函数定义域

已知f(x)的定义域为xa,b,其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出

题型一：求函数的定义域

【例1】求下列函数的定义域：

（1）f(x)(2x)9x2（2）f(x)loga

4x3(a0,

a1)

2f(x)x3x4（3）f(x)x11x122x（4）（5）yloga(x2x)(0a1)

题型二：已知f(axb)的定义域，求f(cxd)的定义域。

【例1】已知函数f(x)的定义域为（－1，2］，求g(x)f(x4)f(x1)的定义域。

变式已知的定义域为,求的定义域

【例2】已知函数f(x2)x4log2(6x)，求f(x)，f(x6)的定义域。

题型三：求函数值域基本方法：1观察法；2配方法；3分离常数法；4换元法.

xx求下列函数值域：①f(x)1x2②f(x)112x1421③f(x)x3

④f(x)x22x3,x0,3⑤f(x)2xx1

知识点4：函数的解析式的求法：

题型一：换元法：题型二：拼凑法：

【例1】f(x1)2x5，求f(x)【例2】f(x1)2x23x1，求f(x)

题型三：代定系数法：

【例3】已知一次函数f(x)满足f[f(x)]3x4，求f(x)

题型四：解方程组法：

【例4】已知f(x)满足2f(x)f(1x)3x，3f(x)+f(x)2x求f(x)

变式已知,求的解析式;

知识点5：函数的奇偶性的性质：

1、奇偶函数的性质：

1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；

2f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称；

f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称；

3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性. 2、f(x)为偶函数f(x)f(x)f(|x|)．

3、若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)0

题型一：函数的奇偶性的性质：

【例1】下面四个结论中，正确命题的个数是（）

①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

知识点6：判断函数的奇偶性的方法（课本P35）：

1、定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否定义域上的恒等式；

2、图象法；

3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：

f(x)f(x)f(x)f(x)0；f(x)f(x)f(x)f(x)0。

当f(x)0时，也可用f(x)f(x)1来判断。

知识点7：函数的单调性的定义（课本P28）：

1、函数单调性的定义对于给定区间上的函数fx

（1）增函数:若对于属于该区间的任意两个自变量x1,x2，当x1x2时都有fx1fx2

（2）减函数:若对于属于该区间的任意两个自变量x1,x2，当x1x2时都有fx1fx2.

2、函数单调性的等价定义设x1,x2a,b，则

fx1fx2xx0fx在a,b上是增；fx1fx2x0fx在a,b上是减. 12x12【例1】证明函数f(x)x2x在(2,)上是增函数。

【例2】讨论下列函数的单调性：

（1）f(x)=2x2-3x+1在1,2内的单调性；

（2）f(x)x27x-9的单调增区间；

提升训练

1、函数f(x)=x21的单调递减区间为__________ 2、已知函数f(x)=2x2,(x3,7)，则函数的最大值为，最小值为_____ 3、设,若,则 4、定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的递增函数. ①.求,的值;②求证f（x）为偶函数;③若f(2)=3,求f(2x-1)>6.

5、已知函数在上有最大值,求的值

6、设在上是偶函数,在区间上递增,且有,求的取值范围.

7、已知：函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)x2-2x，求f(x)在R上解析式并画出函数图像。

8、已知函数是奇函数. ①.求实数的值; ②若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.