3.1.2 指数函数教学实录与评析

2.2.3 指数函数（一）

【学习目标】

1、过程目标：

（1）通过探讨指数函数，明确数学概念的严谨性和科学性

（2）通过师生之间、学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习。

2、知识技能目标：

（1）理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，

（2）掌握指数函数的性质. 3、情感目标：

（1）培养学生严谨的科学精神

（2）增强学生合作学习的能力

教学重点难点：指数函数的图象、性质，指数函数的图象性质与底数a的关系. 教学工具：多媒体

【学前准备】

一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉余下绳长的一半，…剪了x次后余下绳长为y米，试写出y与x的函数关系。

【探究活动】

一、创设情境

1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？

分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y 由上面的对应关系可知，函数关系是y2.

2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为

y0.85x

x在y2,y0.85x中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

二、活动尝试

请画出y2，y0.85x的图象

xx

三、师生探究

1．指数函数的定义：

函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R

探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？

①若a=0，则当x>0时，a=0；当x0时，a无意义. ②若a<0，则对于x的某些数值，可使a无意义. 如(2)x，这时对于x=x=xxx1，41，…等等，在实数范围内函数值不存在. 2③若a=1，则对于任何xR，a=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1在规定以后，对于任何xR，axx都有意义，且a>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 探究2：函数y23x是指数函数吗？

指数函数的解析式y=a中，a的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=a+k (a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=axxxxx (a>0,且a1)，因为它可以111化为y=，其中>0，且1 aaa2.指数函数的图象和性质：

xxx11x在同一坐标系中分别作出函数y=2，y=，y=10，y=的图象. 210x列表如下：

x y=2

x…

-3 -2 -1 -0.5 0 0.71 1 0.5 1.4 1 2 2 4 3 8 …

…

…

0.13 0.25 0.5

1y=

2

x…

8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …

x y=10

x…

-1.5 …

0.03 x-1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 …

0.1 0.32 0.56 3.16 1.78 1 1.78 3.16 10 31.62 …

…

1y=

10…

31.62 10 1 0.56 0.32 0.1 0.03 11x我们观察y=2，y=，y=10，y=的图象特征，就可以得到210xxxyax(a0且a1)的图象和性质

图

象

a>1 60

0-1246

性

质

(1)定义域：

（2）值域： （3）过点( )，即x= 时，y= （4）在 R上是 （4）在R上是

四

、数学应用：

例1 比较下列各题中两个值的大小：

①1.52..5,1.53..2

1..5② 0.5

③1.5

1..2 ,o.51..2

0..3,0.8

x0.5例2（1）已知3≥3x，求实数x的取值范围；

（2）已知0.2<25，求实数x的取值范围.

【随堂检测】

1．比较大小：

①1.72.5，1.7； ②0.8，0.93.130.1，0.8230.2； 45

③1.70.3 ④(2.5) ,(2.5)

2．比较下列各数的大小：

10, 0.42.5, 20.2 ，

2.51.6

3．曲线

则

分别是指数函数

,

和

的图象,与1的大小关系是

(

).

4．求下列函数的定义域和值域：

1⑴y1a ⑵y()x3

2x1

【问题式小结】

亲爱的同学：

你在这节课上学到了 了解了 结论，会用了吗？

【思维拓展】

1．函数y=(a-3a+3)·a是指数函数，则a= 2x12x2．求函数y=31的定义域

27x13．已知函数f(x)=4-a4．将45．若a0.6的图象恒经过定点P,则点P的坐标是 . 用“〈”连接起来为 ，810o.48，()121.53>a,则a 34若a

<1, 则a