2.2.1 函数的单调性优秀教学设计

高一数学复习（2）

必修1 《函数的基本性质》

一．知识串联

1．

函数的定义：__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ ______________________________________________________记作________________ 其中，_______叫做自变量，_________________叫做函数的定义域；_________________ _________叫做函数值，_________________________________叫做函数的值域。

2．

函数的三要素：①_____________ ②_____________③_____________

3．

函数的表示法：①_____________ ②_____________③_____________

4．

函数的单调性

(1)增函数：__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

(2)减函数：__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

5．

函数的奇偶性

偶函数：__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

奇函数：__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ 6．

几个结论

①函数具有奇偶性的前提是：____________________________ ②奇函数如果在原点处有定义，那么一定有________________

③偶函数的图像关于_________对称

④奇函数的图像关于_________对称

⑤偶函数在对称区间上的单调性___________

⑥奇函数在对称区间上的单调性____________ 7．映射：__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ 二．例题

1．

求函数y2xx2的定义域和值域.

2．已知函数f(x)是在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x3

（1）求当x0时，f(x)的解析式；

（2）f(x)的单调递增区间是_______________________，单调递减区间是_____________________

（3）求f(x)在区间[3,

3]上的最大值和最小值.

3．函数f(x)axb1x2是定义在(1,

1)上的奇函数，且f(12)25

(1)确定函数f(x)的解析式；

（2）用定义证明：f(x)在(1,

1)上是增函数；

（3）解不等式：f(t1)f(t)0

三．检测题

（一）选择题

1、下列各组函数是同一函数的是

（

）

①f(x)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x4ax，且f(2)6，则a=( )

A．

5 B．5 C．11

D．

11

2x3

与

g(x)x2x； ②

f(x)x

与

g(x)x2；

01③f(x)x

与

g(x)0 ④

f(x)x22x1

与

g(t)t22t1。

9.已知偶函数f(x)在(,

0)上单调递增，对于任意x10, x20,若x1

x2,则有 x

A、①②

B、①③

C、③④

D、①④

2．若函数y=(2+x) (m -x)为偶函数,则m= （ ）

A．-2 B．2 C.2 D.2

3．函数f(x)x2x1, x[0,

32]的最值情况为:

（

）

A

有最大值334，但无最小值

B

有最小值4，有最大值1 C 有最小值1，有最大值

194

D

无最大值，也无最小值

4．若偶函数f(x)在,

1上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）

A33

f()f(1)f(2)

B22

f(2)f()f(1)

C

f(2)f(1)f(3)

D2

f(1)f(32)f(2)

5．下列函数是偶函数的是（

）

A. yx

B. y2x23

C.

yx12

D. yx2, x[0,

1]

6．函数y=311x的定义域为（ ）

A. (-,1] B. (-,0)(0,1] C. (-,0)(0,1) D. [1,+ ）

7．函数y=1x91x是

（

）

（ ）

A. f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)f(x2) D.f(x1)f(x2)

（二）填空题

10．当x[2,

1]时，函数f(x)x22x2

的值域是______________.

11．函数f(x)为奇函数，且f(x)x1, x0，则当x0，f(x)__________. x2(x1)12．函数f(x)=x2(1x2)，若f(x)=2，则x=_________. 12x(x2)13.若函数f(x)1x2, x1x2x2, x1, 则f[1f(2)]__________

14.已知：两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2，3}，其定义如下表：

x 1 2 3

x 1 2 3

x 1 2 3 f(x) 2 3 1 g(x) 1 3 2 g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为： ______ . （三）解答题

15. 设函数f(x)x1x

(1)求f(x)的定义域；(2)判定f(x)的奇偶性；

(3)判断并证明f(x)在(1,

0)上的单调性. 16. 函数yx23x4定义域为[0, m]，值域为[254, -4]，求

m的取值范围. 17. 设f(x)mx2mx1的定义域为R，求实数

m的取值范围.