阅读与思考 集合中元素的个数精品学案

课

题：1.1集合－集合的概念（1）

教学目的：

1.知识与技能：

①通过对例子的分析感知集合的含义，理解集合中元素的性质，会使用符号,表示元[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学|科|网]素之间的关系，记住常见的数集符号。

②通过本节的学习，初步体会集合语言的广泛应用，增强数学应用意识，能选择自然语言、图象语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

③理解集合的特征性质，会用集合的一些特征性质描述和解决一些具体问题。

2.过程与方法：

①通过实例体会元素与集合的“属于”关系，从元素入手，正确理解集合。

②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：：

【重点】 理解集合的含义，掌握常用数集的记法，选择适当的方法表示集合. 【难点】 适当选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

[来源:学科网]1.集合

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.一般用大括号表示集合，例如“汽车，飞机，轮船”等交通运输工具组成的集合可以写成｛汽车、飞机、轮船｝为了方便.我们还通常用大写的拉丁字母A、B、C……表示集合，例如A＝｛a,b,c｝. 2.集合中的元素

集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆. 集合中的元素常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 3.集合中元素的特性

(1)确定性

对于集合A和某一对象x，有一个明确的判断标准是x∈A，还是x A，二者必成其一，不会模棱两可. 例如，“著名的数学家”，“漂亮的人”这类对象，一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准. (2)互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；因此，集合中的相同元素只能算作一个，如方程x2-2x+1=0的两个等根，x1＝x2＝1，用集合记为｛１｝，而不写为｛1，1｝，如果把集合｛１，２，３｝，｛2,3,4｝的元素合并起来构成一个新集合，那么新集合只有1，2，3，4这四个元素. (3)无序性

集合中的元素是不排序的，如集合｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合，但实际上在书写时还是按一定顺序书写的，如｛-1，0，1，2｝而不写成

1

｛0，1，-1，2｝，这样写不方便，其更深刻的含义是揭示了集合元素的“平等地位”. 集合表示法

(1)列举法

将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内. (2)描述法

用描述表示的集合，对其元素的属性要准确理解.例如，集合｛y｜y=x2｝表示函数y值的全体，即｛y｜y≥0｝；集合｛x｜y＝x2｝表示自变量x的值的全体，即｛x｜x为任一实数｝；集合｛x,y｜y=x2｝表示抛物线y=x2上的点的全体，是点集(一条抛物线)；而集合｛y=x2｝则是用列举法表示的单元素集，也就是只有一个元素(方程y=x2)的有限集. (3)图示法

为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，例如，如图可表示集合｛1,2,3,4｝

特定集合表示法

自然数集(或非负整数集)，记作N，自然数集内排除0的集，也称正整数集，记作N*或N+(注意，自然数集包括0)；

整数集，记作Z；

常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2,

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

N*1,2,3,

1，2，

（3）整数集：全体整数的集合记作Z , Z0，（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,



Q整数与分数（5）实数集：全体实数的集合记作R

R数轴上所有点所对数

应的注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+

Q、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z*

元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

练习

；请同学们举一个例子，要求是我们熟悉的与日常生活相关的“整体”、“一类”、

2

“一群”。

例如：“xx中学高一全体学生”、“xx中学高一、二班全体学生”、“数学书的全体”、“英语字母的全体”。

1.“集合”与前面的“整体”、“一类”、“一群”的意义相近，那如何给集合下一个标准的定义？见课本。

一般地，把一些能够确定不同地对象汇集在一起构成地一个整体，这个整体称作为一个集合，整体中的每一个对象称为这个集合的元素。

【例】语言描述：“小于10的自然数”。

列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”

2.集合的表示形式课本上怎样描述的？

集合表示用大写字母：A,B,C,D，元素表示用小写字母：a,b,c,d

【例】集合符号：A{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

3.每一个集合都有一个明确的限制条件，用限制条件限制哪一些元素属于这一个集合，限制条件模糊可以吗？

“我们班体重超过75公斤的学生的全体”与“我们班性格开朗的女生的全体”哪一个明确？不明确的还能构成一个整体吗？还能算是一个集合吗？通过此例对集合的构成有什么要求？

【例】下列各组对象：

①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的全体；

其中能构成集合的组数是（ 2 ）

分析：“接近于0的数”、“

比较小的正整数”标准不明确，同样“的近似值”也不明确到什么程度，很难判定一个数（比如2）是不是它的近似值，所以答案为2。

一些对象要构成一个集合必须具有一下两个特点：

一是整体性，二是确定性。其中“汇集在一起”一语，说明集合是指某些对象的整体，而不是其中的个别对象，这是集合的整体性；“确定的不同的对象”一语，说明集合中的元素是确定的，而且是不同的互异的，一个对象要么是集合中的元素，要么不是集合中的元素，两者必具其一，这是集合条件的确定性，集合的限制条件不能含糊不清，必须明确，容易判断这个整体内到底有哪一些元素。

4.一个元素属于一个集合如何用数学符号表示？

“a属于A”记作“aA”，“a不属于A”记作“aA”

【例】结合确定性用符号和填空

[来源:学科网][来源:学科网][来源:学*科*网][来源:学|科|网]①

设集合A是正整数的集合，则0______A,2______A，(1)0______A

②

设集合B是小于11的所有实数的集合，23______B，12______B

③

设集合C是满足方程xn1（其中n为正整数）的实数x的集合，则23______C，5______C

2④

设集合D是满足yx的有序实数对(x,y)的集合，则1______D，(1,1)______D

3

分析：①依次填、、

②231211,(12)232211，1211，依次填、

22③由于n是正整数，n13，而n2时，n15，依次填、

④由于集合D的元素是有序实数对(x,y)，而1是实数，又(1)21，所以依次填、

练习：用适当的方法表示下列集合：

（1）不等式

x < 5 的解集；

（2）正三角形的全体；

（3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；

2（4）抛物线

y=x-2x+2 上所有的点；

（5）一年之中的四个季节；

（6）所有小于20的素数；

（7）开封市教育学院全体在职教师；

（8）小于10的所有有理数.

小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

课后作业：

板书设计（略）

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