习题2.2教学实录与评析

指数与指数函数

一、有理指数幂

1 . 分数指数幂与根式的关系

m①正分数指数幂的根式形式：an＝

(a>0)；

(a>0，m，n∈N＋且n>1)；

m②负分数指数幂的根式形式：a－n＝

③0的分数指数幂：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂

．

2．指数的运算性质：

若a，b>0，m，n∈Q，则(1)aman＝

；(2) aa

; (3)(am)n＝

；(4)(ab)n＝

. 二、指数函数的图象和性质

定义

mn函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量

01 图象

图象特征

在x轴

，恒过定点

定义域

值域

单调性

性质

当x＝0时，

函数值变

化规律

当x<0时，

；

当x>0时，

.；

三、.基础训练

12，，则a＝(

) 1．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点P2

A.21

B．2

C.

D．4 24当x<0时，

；

当x>0时，

；

2．已知函数f(x)＝ax-2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为

1

3.函数 f(x)＝（a1)三、典型例题

2x是增函数，则a的取值范围是

考点一

指数式的化简与求值

[例1]

化简下列各式(其中各字母均为正数)．

037272＋0.12＋21023－3π＋(1) ； (2)

. 92748(a.b).a.b23112612131a.b5

131171(4ab)－20－＋22－(2－1)；

2. ()2练习：1. (0.027)－

17941310.12(a3b3)2

考点二

指数函数的图象及应用

1[例2]

(1) 函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是

a

(

)

(2) 若函数y＝ax＋b的部分图象如右图所示，则(

)

A．0

B．0

C．a>1，－1

D．a>1，0

x

(3)若函数y＝2x＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．

的图象是

(4) 函数y＝2

2x，x<0，练习:(1)．函数y＝x的图像大致是

(

)

2－1，x≥0，

2

(2)．y＝ax-b部分图象如图所示，则(

)

A．0

B．00

C．a>1，b<0

D．a>1，b>0

(3) 函数y＝ax＋b-1(a>0，且a≠1)的图象经过2，3，4象限，则a的范围是

，b的范围是

；

(4)函数y＝(1x3)的图象是

考点三 简单的指数不等式

x2－x[例3]

1．(2015·江苏高考)不等式2＜4的解集为______．

2.不等式ax2ax2a21的解集为______

3.不等式9x－23x－3>0的解集为______

练习：1.不等式1x22x28的解集为______．

x＋42.不等式2x22x>12的解集为________．

3.不等式ax22x1的解集为

考点四

与指数函数有关的值域问题

x2－2x[例4] 1.函数f(x)＝14的值域为________．

x2＋2x2.求函数y＝a

(a>0，a≠1)在区间－32，0上的最值

3. f(x)＝2x＋2+3×4x x∈1,3的最值．

练习：

1. 函数y＝0.3|x|(x∈R)的值域是

(

)

A．(0，＋∞)

B．{y|y≤1}

C．{y|y≥1}

D．{y|0＜y≤1}

3

2.函数y=9x－23x－3的值域是

。

a4.函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2

考点五

指数函数的性质及应用

2x＋1

[例5]

（1）.(2015·山东高考)若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)>3成

立的x的2－a取值范围为(

) A．(－∞，－1) C．(0，1)

B．(－1，0) D．(1，＋∞) 25x1练习：已知函数f(x)x，(1) 判断函数的奇偶性；(2) 解不等式f(x)<

351－2x＋b(2).已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．

2＋a（1）求a，b的值；

（2）判断函数f(x)的单调性；

（3）解关于t的不等式f(t22t)f(12t2)<0

ax1ax1练习: 判断函数f(x)x和f(x)x的奇偶性和单调性

a1a1

(3)．已知函数f(x)＝e围是________．

x|x-a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范练习：1.函数y＝|2－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是 (

)

A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)

C．(－1,1)

D．(0,2) 2．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是

A．(0，1)∪(1，＋∞)

10，

B．(0，1)

C．(1，＋∞)

D.24

5