习题2.2教学设计第一课时

对数函数及其性质（第1课时）

教学分析

有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入，对数函数图象和和性质的研究便水到渠成。

在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数爱护念书的定义域，加强对数函数的定义域为0,的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备。

三维目标

1．知识技能

①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;

②掌握对数函数的性质.

2．过程与方法

引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观

培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.

学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、讨论、交流、发现对数函数的性质；

2．教学用具：直尺、挂图、黑板笔

教学重点、难点

重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

难点：对数函数的性质

第一课时

教学过程

一、复习导入：

（1）知识方法准备

我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.

a>1 0

1

图

象

定义域：

R

值域：

0,

性

质

(1)过定点：（0，1）即x0时，y1

(2)单调性：在R上是增函数

在R上是减函数

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

当x0时，0y1

当x0时，

y1

x与y的当x0时，

y1

当x0时，0y1

对应关系

引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣. （2）引例：P为碳14的含量，通过

t



log

573012P可以计算文物或古迹的年代。

二、推进新课

1、对数函数的概念

一般地，我们把函数ylogaxa0且a1叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：①

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：ylogax1，

y2log2x

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

②对数函数对底数的限制：a0且a1

2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：

（1）①ylog2x；

②ylog1x；

2

2

做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来

x

ylog2x

……

……

……

1

42

1

21

1 0 0 2 1 1

4 2 2

……

……

……

ylog1x22 1

y ylog2x

O (1,0) x ylog1x2

（2）③

ylog3x

④ylog1x

3思考：这些函数的图象有什么关系？

类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称

152同理我们也可以画出底数为a4,,,……等等的对数函数图象，我们不难425发现如下共同特征：

3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质

图

象

定义域：

0,

3 a>1 0

值域：

R

(1)过定点：（1，0）即x1时，y0

性

(2)单调性：在0,上是增在0,上是减函数

函数

质

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

x与当0x1时，y0

当0x1时，

y0

y的当x1时，

y0

当x1时，y0

对应关系

学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学

给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬. 三、课堂小节

1、对数函数的概念. 2、对数函数的图象与性质. 3、数形结合的数学思想. 四、作业

预习课本P71例7~例9，为下次课的对数函数性质的应用做好准备

五、板书设计

1、定义

y 3、图象

和性质

ylog2x

2、画图

O (1,0) x ylog1x

2设计感想

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出的过程，都比较的详细，通俗易懂，因此课堂容量教大，要提高学生互动的积极性特别是归纳出对数函数的图象和性质后，要与指数函数的图象和性质进行比较，加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本节课的任务。

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