6.2 一次函数ppt配套的教学设计及说课稿

八年级数学

一次函数的定义

一、教学目标：

1．使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念；

2．使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式．

二、教学重点、难点

教学重点：理解概念，根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．

教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．

三、教学过程

（一）写出下列函数关系式：

1．每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元.这里的y与x之间的关系式是 ；

2．一本课外书每天读50页，m天读了n页。这里的m与n之间的关系 ；

3．已知加油枪的流量为10L/ min，那么加油过程中加油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式为 .如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，那么加油过程中油箱中的油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式又为 . 4．电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间。

（1）完成下表：

通话时间（分）

1 2 3 ……

x 应缴费用（元）

……

（2）你能写出y与x的函数关系式吗？ .

（二）新课讲解：

1．观察：y=5x, n=50m, y=10x+6, y=0.1x+25 思考：（1）这些式子表示的是什么关系？ （2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？

（3）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？

2．定义：一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数．

（1）k、b是常数的含义是什么？

（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？

（3）k≠0这个条件能否省略不写？

（4）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？

特别地，当

b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数．

八年级数学

3．例题讲解

例1．下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）

正方形面积

y与边长x之间的函数关系

（2）

正方形周长y与边长x之间的函数关系

（3）

长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系

（4）

一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

（5） 拖拉机开始工作时，油箱中有油48升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

例2．已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m满足什么条件时,

(1)函数为一次函数；(2)函数为正比例函数.

变式1：

已知函数y=(m+1)x+(m-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

变式2：

2m2已知 y(m1)x3是一次函数，则m取什么值？

（三）课堂练习

1．购买单价为0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数x（枝）的函数关系是 ．

2．某校办工厂现在年产值是15万元，计划在今后5年每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是

,5年后的年产值是

．

3．若y(m1)x(m2)是关于x的一次函数，则m= ．此表达式 . 4.下列说法正确的是 ( ) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数

C．正比例函数不是一次函数 D．一个函数不是正比例函数就是一次函数

5.有下列函数：(1)y=3x

；(2)y=2+3x；(3)y=x+1；(4)y=-22m3．其中是一次函数的为( ) xA．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(2)(3) 6．某新生办理月票卡时一次存入50元钱，每次乘车刷卡扣费0.5元，则卡内剩余的钱

数y(元)与刷卡次数x的函数关系式为 ( ) A．y=0.5x B．y=50+0.5x C．y=50-0.5x

D．y=0.5x-0.5

八年级数学

课后作业

班级 姓名 学号 1．已知函数y=（m-1）x+(m-3)，当m 且n= 时，它是一次函数；

当m 且n= 时，它是正比例函数．

2．某工人生产一种零件，完成定额每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入

1.5元，则该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式是 ．

3.水池中有水465m，每小时排水15 m，排水t h后，水池中还有水y

m，y与t之间的函数关系式是 ，它是一个 函数．

4. 函数:①y2x3②xy=0③xy1④y=333n21x+1⑤y=x21⑥y0.5x中,•2属于一次函数的有 ;属于正比例函数的有 (填写序号). 5．下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是 ( ) A．正方体的体积与棱长 B．正方形的周长与边长

C．长方形的面积一定，它的长和宽 D．圆的面积和它的半径

6．

若函数y=(m-3)x+x+3是一次函数，则m的值为 ( ) A．3 B．1 C．2 D．3或1 7.甲、乙两地相距520 km，一辆汽车以80 km／h的速度从甲地开往乙地，行驶th后停车在途中加油．

(1)写出汽车距乙地路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；

(2)求出自变量t的取值范围.

8．有一旅客从甲地乘飞机去乙地，按规定旅客最多可免费携带行李重量为20kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.5％购买行李票．

(1)若飞机票价格为a元，行李重量为xkg，旅客乘机需付y元，请写出y关于x的函数关系式；(a为常数) (2)若x=30kg，旅客购买的行李票为120元，求飞机票的价格a．

9．如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式．

m1

八年级数学

10.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x，离B地距离为y（千米）．

(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围；

(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

11.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元. （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数. （2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.

思维拓展

12．东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法．

甲：买1枝毛笔就赠送1本书法练习本；

乙：按购买金额打9折付款．

某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10枝，这种书法练习本x(x≥10)本．

(1)分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x之间函数关系式；

(2)比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱；

(3)如果商场允许选择一种优惠办法购买，也允许用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．