11.1 反比例函数优质课一等奖

授课学案

学生姓名

授课标题

上课时间

反比例函数的概念

知识与技能目标：理解反比例函数的概念

教学目标

过程与方法目标：能判断一个给定函数是否为反比例函数

情感态度与价值观目标：通过学习，培养学生对数学的好奇与热爱

教学重点

理解并掌握反比例函数的概念

教学难点

能判断一个给定函数是否为反比例函数

一、

复习检测

xk会产生增根，试求k的值。

2x3x3

1.若方程

2.设A

x3，B21，当x为何值时，A与B的值相等？

x1x1

二、

知识讲解

1

知识点一、反比例函数的概念及其几种关系式

1.反比例函数的概念：一般地，形如

的函数，其中x是自变量，y是x的函数；

2.反比例函数的三种表示形式：

；

3.易错提示：遇到反比例函数形式首先考虑

。

知识点二、确定反比例函数关系式

1.确定反比函数关系式只需

个点；

2.待定系数法求反比例函数关系式的步骤：

（1）设出反比例函数关系式：

；

（2）把已知点代入关系式，求出

；

（3）把

代入原所设函数关系式中。

知识点三、确定实际问题中的反比例函数关系式

1.解题一般步骤：

（1）判定实际问题中两个变量是否成反比例函数关系；

（2）若符合则可设反比例函数关系式；

（3）一定要注意自变量的取值范围符合实际意义。

类型一：反比例函数的概念

例1.下列等式中，哪些是y是x的反比例函数？

（1）y5312x

（2）y（3）xy＝21；（4）y（5）y（6）y3

x2；2x；xx；3；；（7）y＝x－4；

例2.对于函数y=

例3.当m取什么值时，函数y(m2)x

举一反三

2

3m2m1，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是________. x是反比例函数？

1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

(1) y=

(4) xy=1 (5) y=

my(m2)x2.若函数

214 (2) y=- （3）y=1-x 2xx2x （6）x

3y25

是反比例函数,求出m的值并写出解析式.

类型二、确定反比函数关系式

例4.已知y与x成反比例，当x=-1时，y=2，求其表达式和自变量x的取值范围？

例5.已知y与x成反比例，并且当x=3时,y=4,求x=1时，y的值.

例6.已知 y+2与x-1成反比例,且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式；并求出当x=5时y的值。

举一反三

3

2

1.已知

yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4,求当x=-1时y的值

2.若y与x－2成反比例，且当x=2时，y=1，则y与x之间的关系式为 。

类型三：确定实际问题中的反比例函数关系式

例7.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间y（时）与汽车的平均速度x（千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

例8.要加工200个零件，已知一个工人每小时加工10个，用解析式表示加工零件的工人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系，并指出自变量的取值范围（本车间共有工人5名）.

4

2

巩固练习

1.如果函数ym2xm21是反比例函数，那么m____________. 2.已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x的函数关系式是 。当x3时，y__________。

3.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ）

A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数

4.下列函数中，反比例函数是（ ）

A.y

5.判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗？若是，指出比例系数。

(1)y

6.已知三角形的面积为24cm,写出一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围。

7.

已知变量y与x成反比例，当x5时，y5。求(1)y与x之间的函数关系式；(2)当

y10时，x的值。

2x2112 B.y C.yx D.yx

2x224x11

； (2)y1

； (3) y ； (4)y (k≠0)。

x3kx2x5

8.已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x-2成反比例。当x=1时，y=2；当x=3时，y=1.求y与x的函数关系.

四、效果检测

1.已知yy1y2,y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且当x3时，y5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的函数关系式.

2.已知yy1y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，

并且x2和x3时，

y的值都等于19，求y和x之间的函数关系式

3.已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x1时，1y1. 求x时，y的值

2

6