“HL”全国优秀课堂实录

1.3 探索三角形全等的条件（8）

班级__________

姓名__________ 【学习目标】

1. 经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；

2. 理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；

3. 了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；

【学习重难点】

理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等

【教学过程】

一、旧知回顾：

1.判断两个三角形全等的方法：________、________、________ 二、问题探究

（1）操作（尺规作图）

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，CB=4cm，AB=6cm. 1.画∠MCn=90°；

2.在射线CM上截取CB=4cm；

3.以B为圆心，6cm为半径画弧，交射线CN于A；

4.连结AB；

△ABC即为所要画的三角形

（2）思考、交流

①你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？

②交流后你发现了什么？

（3）梳理、得出结论

（4）归纳、整理

用语言文字归纳你的结论：

斜边、直角边判定方法：_____________________________________的两个三角形全等，简称斜边、直角边（HL）

用过符号语言表述你的结论：

∵∠C=∠C’=90°

∴在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，

AB=A’B’

BC=B’C’

∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’

三、检测练习

1. 如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌

△BAC，并在添加的条件后的（

）内写出判定全等的依据．

（1）

（

）

（2）

（

）

（3）

（

）

（4）

（

）

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四、趁热打铁

1.已知：AB⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB，问△ABC 与△CDA全等吗?为什么？

2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠C=∠B

【变式1】

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F．那么图形中有几对全等三角形？

【变式2】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E. 那么BD=EC吗？

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【变式3】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.连接AF，AF平分∠BAC吗？

3.如图，AD、BC相交于E，AD=BC，∠C=∠D=90°，求证：CE=DE.

五、课后作业

1．如图，AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是

(

)

A．CB＝CD

B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°

2．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°．

(1)若运用“AAS”说明△ABC≌△ABD，则需添加条件_______或_______．

(2)若运用“HL”说明Rt△ABC≌

Rt△ABD，则需添加条件_______或_______．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，PQ＝BA，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当A＝_______时，才能使Rt△ABC≌Rt△QPA．

4．如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE＝AC，DE＝DC，BE和AC垂直吗？请证明你的结论．

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5．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF．求证：AB＝AC．

6．小亮只用一把直尺就作出了一个角的平分线，你相信吗？如图，他先后将直尺的一边与∠AOB的两边重合，过另一边先后作两条直线，它们的交点为M，于是作射线OM，则OM就是∠AOB的平分线．你能说出其中的道理吗？

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