2.5 等腰三角形的轴对称性优质课教案推荐

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学校名称：徐州潘塘中学 课程名称:

数学 内容主题: §2.5等腰三角形的轴对称性（3） 教材版本: 苏教版 教师名称:

高洁 教 龄: 23

2.5 等腰三角形的轴对称性（3）

1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

标

2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；

4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．

探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．

引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

．

学生活动

学生回顾：

点

点

教学过程（教师）

设计思路复习回顾等腰三三角形有哪些性质？

1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上及判定方法，为下面的高线、中线及顶角平分线重合．

2．判定一个三角形是等腰三角形的方法：

（1）根据定义，证明三角形有两边相等；

（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个

角相等．

判定一个三角形是等腰三角形？

铺垫，同时也明确无段相等还是折出等腰只要证（寻）得相等第

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学生独立思考分析，代表发言．

解：△ABC是等腰三角形．

∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．

∵∠EAD＝∠DAC，

∴∠B＝∠C．

∴AB＝AC（等角对等边）．

AD对等腰三角形的所掌握的方法独立解决下列问直接应用，同时也为动作铺垫．

如图，∠EAC是△ABC的外角，AC，AD∥BC．求证：AB＝AC．

E

C

学生板演．

∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C

（等边对等角）

．

∴∠EAD＝∠DAC．

∴AD平分∠EAC．

学生交流想法，代表发言．

归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．

“思考”两题是式，同时也是“等边质的应用．

1）上图中，如果AB＝AC，ADAD平分∠EAC吗？试证明你的培养学生积极思三的思维习惯，也培纳概括能力．

图中，如果AB＝AC，AD平分么AD∥BC吗？

一系列问题的解决，你有什么发第

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作·探索

学生思考，操作，小组内交流．

激发学生的学习：你能用折纸的方法将一个直角1．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△确操作活动的目的，BCD是等腰三角形； AAAA两个等腰三角形吗？

程中发现直角三角形垫．

通过折纸，让学DD——观察——发现—C程，体验“做数学”，BCBCBCB

：△ACD与△BCD为什么是等

图（2）

图（3）

念，提高动手能力．设计这个活动的请说明理由．

2．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．

3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．

有4个直角三角形全等；

BD＝CD＝AD；

……

观察线段CD把直角分成的2个三角形，直角三角形与斜边的是从中引导学生不断：观察图形，你还有哪些发现？

个角度观察、认识图发现和获得新的数学地积累数学活动经验相互讨论使学生学习活动中来，提高分析能力，培养学生良好习惯，同时也培交流精神和发散思维第

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索·说理

1．在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

．

2.（1）画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的

．

在相互交流的过是斜边AB的中点吗？

学生的归纳概括能力

边AB上的中线CD与斜边AB系？

我们通过折纸活动发现“直角三巩固证明文字命骤．

的中线等于斜边的一半”，你能说中线．

BCDA引导学生进行严能根据题中的已知条件和要说明使学生进一步体会证性．

图形来表示吗？

1考：怎样说明CD＝AB？

2提供学生充分讨机会，鼓励学生进行活动中，你怎样找出斜边上的中（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代路的交流和讨论．

表发言，说明如何想到证明思路的？

引导学生回顾折①通过折叠，使∠BCD＝∠B，从而确定斜边AB的中而明确像折叠那样使1知CD＝AB，那么我们可以得出2点D，并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB内作∠B＝∠B，就能逐步证得结？这对于你说明结论有启发吗？

∠BCD，在证明CD是斜边上的中线时也能证明结论；

使学生感受合情推理1证明思路和方法．

②如果CD＝AB，那么CD＝BD＝AD，∠A＝∠ACD，

2让学生了解“分∠B＝∠BCD，那么首先需作CD使∠A＝∠ACD或∠B＝

学会自己进行分析寻∠BCD，再证CD为斜边AB上的中线，且CD＝BD＝AD即路．

可；

展现学生的思路③阅读课本．

论，引导学生体会推

法，并由学生自己逐．

3．学生口答，板书．

的思路．使学生认识理：“直角三角形斜边上的中线∵

在△ABC中，∠ACB＝90°，

明有机的结合起来和一半”，并用符号语言表述；

点D是AB的中点，

是人们正确的认识事明中常用的一种思考方法：即分1∴

CD＝

AB．

径．同时，培养学生2证明的结论出发，逆推出要使结

落笔有据”的习惯．第

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要的条件，再把这样的“条件”

4．学生口答，并说明理由． （1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，CD＝

（2）①根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，AB＝2CD＝4.8cm．

②CD＝BD＝AD，CE＝AE，∠A＝∠ACD，

∠B＝∠BCD，∠ACB＝∠DEA＝∠DEC＝90°．

1AB＝2cm．

2

”，一步一步逆推，直至归结为已回归教材，阅读学生的阅读理解能力

通过尝试练习，理的应用．

练习．

△ABC中，如果斜边AB 为4cm，（1）已知斜边的中线CD＝_______cm．

应用定理求出斜边长图，在Rt△ABC中，CD是斜边（2）综合应用，DE⊥AC，垂足为E．

“三线合一”的性质CD＝2.4cm，那么AB＝

cm．

角形斜边上的中线等图中相等的线段和角．

半”．学生回答时，要理由，及时巩固等腰DA

质和直角三角形的这时也锻炼学生有条力．

ERt△ABC中，∠ACB＝90°，

（3）因为CA＝CB，CD⊥AB，根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”得AD＝BD

，又因为∠ACB＝90°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的果斜边AB＝5cm，那么斜边上的

cm．

DB1一半”得CD＝AB＝2.5cm．

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1．独立思考，尝试用分析法推理证明思路．

C

，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如学生猜想后追问，那么BC与AB有怎样的数量猜想，引导学生认识度量或叠合等操作获你的结论．

A角）之间的数量关系以便作出合理猜想.

引导学生采用分明思路.

学生口答，说明自己的思考过程．

（1）猜想：BC＝

1AB；

2师生互动，锻炼导：

表达能力，培养学生己看法的能力.

于BC与AB的数量关系，你有为什么作这样的猜想？

1（2）联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，们猜想BC＝AB，根据我们学2指导学生进一步1也有AB，作斜边上的中线CD，则CD＝BD，如果结论成1什么与AB相等？这对于你证明2书写格式. 2立，则△BCD为等边三角形，∠B＝60°，由已知条件易得；

吗？

（3）书写证明过程．

导学生完成证明过程（投影）．

1解：BC＝AB．

A2作斜边上的中线CD，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝60°．

∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，

C

1∴CD＝AB＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的2一半）．

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∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．

1∴BC＝CD＝AB．

2

2．独立思考，完成证明过程，学生板演．

解：CM＝CN．

：如图，点C为线段AB的中点，

ANB＝90°.CM与CN是否相？

N∵点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，

第2题也是巩固OCB

形斜边上的中线等11∴CM＝AB，CN＝AB（直角三角形斜边上的中线等于22半”这一性质的应用斜边的一半）．

∴CM＝CN．

生完成证明过程，对板演点评．

动

完成练习：

1．课本P66练习2．

课本练习第2题等腰三角形性质和判2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，用，学生通过“分析M、

N分别是AC、BD的中点，试说明：

（1）MD＝MB； （2）MN⊥BD．

明思路．

练习2是例2的助于了解学生对“直DANMBC

边上的中线等于斜边等腰三角形性质的掌第

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说一说自己的收获．

及时对所学进你有哪些收获？

1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的结，便于知识内化．中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．

2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路.

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