6.2 一次函数主要内容及教案内容

6.2一次函数（1）

学习目标：

1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．

2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．

重难点：

1.理解一次函数和正比例函数的意义．

2.一次函数、正比例函数的概念及关系．

教学法：自主学习,讨论,讲练结合. 一．自主学习：

1.同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？

2.给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．

（1）y是x的函数吗？说说你的理由．

（2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

二．合作探究

1、一次函数

s讨论：前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－10、y＝100t、

g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为____________（k、b为常数，且_______）的形式．那么称y是x的______函数。

特别地，当__________时，y叫做x的_______函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．

合作：同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．

11例题1;下列函数（1）y=-3x

(2)

yx

(3) y3x

(4)y=1+8x

32(5)y=2x-1

(6) y2x2

(7)1+x(1-8x) 哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

例题2：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．

（1）正方形面积S随边长x变化而变化；

（2）正方形周长l随边长x变化而变化；

（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；

（4）高速列车以

300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程

y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；

（5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y

（km）

随行驶时间t （h）变化而变化．

三．达标检测

1．给出下列函数：①y＝(k－2)x＋b(k，b为常数)；②y＝；③y＝；④yx33xx2；3⑤C＝2πr．其中是一次函数的是_______．（填序号）

2．当k_______时，y＝（k－3）x＋k＋2是一次函数；当k_______时是正比例函数．

3．已知一次函数y＝－x＋b，当x＝1时，y＝2，则b＝_______．

4．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝_______．

5．下列函数关系式中，是一次函数的是( )．

A．y＝5x＋6

B．y＝

D．y＝x

1x63

23D．y5

x1x C．y＝2x2＋1

x323x

C．y 56．下列函数关系式中，是一次函数但不是正比例函数的是( )．

A．y＝

B．y＝7．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水

t h后，水池中还有水

y m3．试写出

y 与

t 之间的函数表达式，并判断

y 是否为

t 的一次函数，是否为

t 的正比例函数．

8．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断

y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数．