3.2 勾股定理的逆定理课堂实录【3】

课

题

课

型

3.2勾股定理的逆定理（1）

新授

1 主备人

课时

晏南飞

1 执教者

晏南飞

授课时间

2016.10.23 阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）. 应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎

教

学

目

标

2 样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力. 探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，3 体会“形”与“数”的内在联系

教用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直教学重点

学角三角形这一方法进行直角三角形的判定. 要教学难点

了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题. 点

教学法指导

教具准备

讲授法

讨论法

引导法

合作探究法

120厘米细绳一根

集体智慧

课前导学

请同学们回顾一下什么是勾股定理？

课堂导学：

一、

导课亮标

个性设计

积极思考，跃跃欲试

教学后记

让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究．主要是用同一法来证明。

激发学生探索问题的兴趣．

生观察在教学时已知一直角三角形两直角边长分别为30和40，一定要让学生积极参与所有求：斜边长

数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学的乐趣.

学生动手操

作红绳，然后思考和刚才三角二、

自主学习

已知一根长为120厘米的细绳，你能把它拼成形之间的关系

边长为30厘米，40厘米和50厘米的三角形吗？

画图、构造直角三角形并

把30、40和50换成一般的字母a,b,c满足a2＋b＝c

那么三角形有什么特征

22和比较上题利用构造直角三角形，来证明两个三角形全等等角相等。

让学生通过动手画图、观察、分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解．

且证明全等

证明过程书写

学生思考这个公式可以变形成哪几个公式？

增加了一种证明一个角是直角的方法

学生注意书写的格式

学生完成

得出结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2,那么：这个三角形是直角三角形

∵a2＋b2＝c2

∴ΔABC为直角三角形

练习

判断由线段a、

b 、c 组成的三角形是不是直角三角形.若是,请指出哪一角是直角.

（1）

a=5, b=12, c=13 （2）

a=10, b=8,c=6

（3）

a=15, b=8, c=17 （4）

a=0.3, b=0.4, c=0.5 （5）

a354b5思考、交流c1经验，对于有困难的学

生教师要给三、

互动突破

予适当引导

1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股

数．

学生了解相关

例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的的知识

利用数

神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三学历史知识

角形．

学生理解勾股激发学生的除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其数里面包含的学习数学的他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你两个层面

兴趣

的结果．

下面各组数是勾股数吗？为什么？

①a=2,b=3,c=4

②

a=9,b=40,c=41;

及时巩固勾

③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29；

股数的相关

概念。

⑤a=3k,b=4k,c=5k(k为正整数

你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？

3.例题讲解

从练习反馈例1：如图:AD⊥BC,垂足为D .如果

来看，本节

CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗? 学的还不错

本例题的设请说明理由.

C D 计主要是让

学生思考例题学生对几何

并注意例题书学习书写格式和逻辑思

写规范化

维能力的一B A

次训练。

给学生充分的时间进行拼图、

900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四析、验证、交流．

练习：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝思考、分边形ABCD的面积? C B A

D

本练习主为了让学生继续训练书写格式和逻辑推理能力，给出

要考察辅助线个变式题，变式：如右图，其它条件不变，求四边形ABCD作法，学生黑板主要目的是的面积? 板演，注意在书训练学生发C 写过程中格式的规范化

散思维能力．

问题的解D 决，让学生B

通过观察，分析，验证

A 等过程，发

现规律，激3、设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =n2-1,b 发学数学的

兴趣，在与=2n,c=n2+1。问：△ABC是直角三角形吗？

观察、思他人的交流

考、分析、验证、中获得成功的体验，树

交流．

立自信心．

感受数学在四、

归纳构建

生活中的应

用，增强应谈谈你本节课的收获？

用数学的意

识．

五、

反馈矫正

学生总结，教师课本84-85页练习 1、2、3题．

补充

六、板书设计：

1、勾股定理的逆定理

例题讲解

2、勾股数

练习