3.1 勾股定理教学内容分析

勾股定理教案设计

盱眙县第三中学 潘贵文

一. 教材分析：

勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

二．学生分析：

1.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

三．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，

让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

四．

教学目标：

1、

知识目标：

（1）经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想

（2）能说出勾股定理，并能用勾股定理进行简单的计算

2、

能力目标：

经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值。

3、情感与价值观

（1）培养学生积极参与，合作交流的意识

（2）在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气

（3）通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情

五．教学重点：探索和验证勾股定理

六．教学流程：

1

（一）创设情境：

这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，观察这枚邮票图案小方格的个数，你有哪些发现？

邮票上的图是根据一个著名的数学定理设计的？下面就来揭开

这个密秘。

(设计意图: 利用学生感兴趣的知识引入勾股定理,激发学生的

学习兴趣创设问题情境，引出本节讨论的内容) （二）探索交流

（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。

正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？

三个正方形之间有何关系？你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

直角三角形的三边有何关系？

我们将它变小（如图1-2）三个正方形的面积关系呢？

1）

观察图1-3、图1-4，并填写下表

设计意图: 培养学生观察、归纳的能力体会数形结合的思想,让学生先独立思考，然后填写上面的表格，最后以小组为单位充分交流各自想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积C的求法，正方形A、B的边长通过观察可以直接得出，正方形C的边长为多少，我们无法观察得到，因此只能采用面积上的“割补”法进行“拼合”得出面积（可鼓励学生用多种方法）

2

试一试：

（1）在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的各边为一边向三角形作正方形，依照上面的方法计算出三个正方形的面积？

（2）你画的三角形的三边有上面一题的关系吗？

设计意图:培养与他人合作交流的意识, 丰富学生课外知识增强学习兴趣，充分体会勾股定理的文化价值经历了亲自动手，又经历了合作交流，发现新知的过程，并从中尝到成功的喜悦

议一议：

我们通过对前面几个直角三角形的讨论，分析，你能归纳出直角三角形三边存在的关系吗？

用自己的语言表达你的重大的发现与同伴交流

给你任意一个直角三角形ABC，三边长分别为a、b、c，那么这个直角三角形三边之间的数量关系是什么呢？

字母表示： 文字语言： 我们把较短的直角边叫做 较长的直角边称为 斜面边称为

合作交流：

如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。

(设计意图: 充分发挥学生已有的学习经验，自主学习新知，让学生在参与知识的的形成过程中获取知识, 培养学生动手动脑的能力，同时学习面积证法的应用，进一步体现数形结合思想) 想一想：

观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？

观察图，并分别以⊿ABC和

⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？

（三）练习与巩固：

①

已知一个直角三角形的两条直边分别为3和4，求斜边的长这就是很早所说的一句话

。 ②

求下列各直角三角形中未知边的长

3

③

求下列图中未知数x、y、z的值。

14481x144y169 z625576

④

如受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

(设计意图:．使是学生掌握定理的应用方法,懂得数学与我们的生活息息相关，只有把所学的能在生活中所用，才是学习的真正目的。)

（四）小结与反思

1.

这节课给我的收获是……

2.

在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？

3.

对于本节课你还有疑问的地方吗? （五）作业：1.继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2．探索勾股定理的运用。

4