11.1 反比例函数教案设计（一等奖）

课题

：11.1反比例函数教案

授课老师：周翔

教材：苏科版八年级下

教学目标：

1、结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3、通过探索现实生活中数量间的反比例关系，认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。

教学重难点：

重点：讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学方法与教学手段：

教学方法：引导探究法

教学手段：多媒体

教学过程：

一、回顾旧知：

一辆汽车从南京开往上海，

（1）若速度是60千米/小时,那么行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数表达式为： ；

（2）若汽车已经行驶了50千米，按照（1）中的速度，那么汽车行驶的总路程s（千米）与行驶50千米后行驶的时间t（小时）之间的函数表达式为： 。）源:Zxxk.在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？

二、探索新知：

1.操作：

汽车从南京出发开往上海，（全程约300km）全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。

（1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

v（km/h）

60 80 90 100 120 t（h）

2、思考：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

1

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？

k定义： 一般地，形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自x变量，y是x的函数，k是比例系数.

注意: ①反比例函数的自变量x的取值范围是 ②反比例函数的函数值y的取值范围是

三、小试新知：

下列表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

(1)y

x2

(2)y1x

(3)xy1

反比例函数表达式的另外表示形式：

2 (4)y4x112x(5)y(6)y2x1

四、强化新知：

例1： 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数． （1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

1（圆锥的体积=底面面积高）

3

例2：(1)已知函数y2xm3是反比例函数,则 m=____.

变式：已知函数y(m1)xm2是反比例函数,则 m=____.

(2)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数表达式.

变式：已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2，求y与x间的函数表达式.

五、小结新知：

3

六、检测新知：

1．下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

1y2x3(2)y23x(3)xy20(4)xy0(5)x2

3y

2．反比例函数y22x中的k值为 . 3.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数表达式是 . 4. 已知y与(x+2)成反比例，且当x=2时,y=3，

求（1）y关于x的函数表达式；（2）当x=-4时, y的值。

教师课后反思：

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弹性作业：

班级： 姓名： A组

选择题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是

（

）

A．y=3x

B．

C．

D．

2.下列问题中，两个变量成反比例的是

（

）

A.长方形的周长确定，它的长与宽

B. 长方形的长确定，它的周长与宽

C.长方形的面积确定，它的长与宽

D. 长方形的长确定，它的面积与宽

y3. 若m(m2)x是反比例函数，则m必须满足

（

）

A．m≠2

B．m≠0

C．m≠2或m≠0

D．m≠2且m≠0 二、填空题

4. 下列函数中是反比例函数的有

____ （填序号）．

①⑥； ②； ⑦y； ③； ④1； ⑤yx； （k为常数，k≠0）

23x的比例系数k是_____________. 5. 反比例函数6. 已知反比例函数y2x，当y6时，x_____________. 2m1yx7. 如果函数为反比例函数，则m的值是

______ . 8. 已知y与x成反比例，且当x3时，y4，则当x6时，y的值为

_______ . 三、解答题

9. 写出下列函数表达式，并指出其中的反比例函数．

(1)设地面温度是16℃，如果某地区每升高1 km气温下降5℃，气温t(℃)与高度h(km)之间的关系．

(2)某村有耕地800公顷，该村人均占地m(公顷／人)与全村人口n(人)之间的关系．

(3)一个矩形的面积是10cm2，相邻的两边长分别是x cm和y cm，邻边y与x之间的关系．

(4)京沪高速公路全长1262 km，汽车行驶全程所需的时间t(h)与速度v(km／h)之间的关系．

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10.若y＋2与x成反比例，且当x＝4时，y＝3，

求(1)y与x之间的函数表达式. (2)当y=2时，x的值。

11.某校八年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2010年上海世界博览会的美好祝愿．

(1)如果每人每天折x只，那么y天能够完成，求y关于x的函数表达式．

(2)如果计划10天完成任务，那么平均每人每天折几只?

B组

412.若y与－3x成反比例，x与z成正比例，则y是x的 （ ）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．－次函数 D．不能确定

13. 若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是_______________. 14. 已知yy1y2，y1与(x-1)成正比例，y2与(x1)成反比例，

当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．

（1）求y与x之间的函数表达式；

1（2）求当x时,y的值．

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教学设计说明

反比例函数是一种基本初等函数，《反比例函数》这节课是学生在八年级上学期学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究一种具体的初等函数的起始课．而函数是中学数学中的最重要的概念之一，因而这节课的学习对今后研究二次函数以及高中阶段的其他函数有着极其重要的意义．本人是如下设计的：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有知识出发。本人首先让学生回顾旧知，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在操作、反思等活动中逐步体会反比例函数的产生，形成和发展的过程．通过小试新知让学生了解反比例函数的另外两种表示形式。通过例题来理解知识，以变式来深化知识，以练习来检测知识，以反思来整合知识，以A、B类课后作业来对学生分层要求。本人在注重基础知识，基本方法的同时，着力体现函数研究中蕴含的数学思想，比如：（1）在引入情境中寻找变量之间的关系，体现了函数对应的思想；（2）在函数的判断过程中体现的转化的思想；（3）例题中用函数表示面积、体积和长、高等的关系体现了数形结合的思想。

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