11.1 反比例函数名师教学实录

11.1反比例函数导教案

枫叶国际学校 费书贵

教学目标：1.学习反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.

2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学重点：理解反比例函数的定义，能判断一个函数是否为反比例函数。

教学难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

学习过程：

一、复习回顾

师：同学们，在小学里，我们已经学过反比例，谁能说说看什么样的两个量成反比例关系吗？

生：如果两个量 x、y满足 xy=k (k为常数，k≠0),那么x、y就成反比例关系。例如，速度v、时间 t 与路程 s 之间满足 vt=s，如果路程 s 一定，那么

速度 v 与

时间 t 就成反比例关系. 二、探索活动

师：生活中我们经常遇到一些用变量表示数量之间关系的式子，一起来试试好吗？

一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；

（3）南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

师：在式子t=300中时间t是速度v的函数吗？

为什么？

v生：如果在一个变化过程中有两个变量v和t，并且对于变量v的每一个值，变量t都有惟一的值与它对应，那么我们称t是v的函数，其中v是自变量，t是因变量。

师：你能根据t=300完成完成下面的表格吗？

vv/(Km/h)

…

…

60

70

1 80

90

100

…

…

t/h

情境引入

师：用函数表达式表达下列问题中两个变量之间的关系: (1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）而随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为500立方米。向池内注水，注满水池所需的时间t(h)随住随速度v(m3/h)的变化而变化。

(4)指数m与n的积为-200,m随n的变化而变化；

观察交流：

师：这些式子中有你熟悉的关系式吗？他们的一般形式是什么？

生：正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0）、一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）。

师：这些函数有什么共同特征？

生：都有两个未知数，都是一次，成反比例关系……

师：你能给这些函数定一个名称吗？

生：反比例函数。

师：你能根据正比例函数的定义，给反比例函数下个定义吗？

一般地，形如 ( )的函数叫做反比例函数，其中x是

，_____是_____的函数，______是比例系数．

师：想一想，在前面讲函数关系的时候都会强调自变量x的取值范围，你能说说反比例函数中自变量x的取值范围吗？为什么？

生：反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，x在分母上。

师：那你能根据比例系数k和自变量x的取值范围从而确定函数值y的取值范围吗？

生：y≠0 师：同学们表现都非常好，我们已经知道了反比例函数的定义了，你能根据反比例函数的定义来帮助老师解决一些问题吗？看看那谁表现的最好。

2

火眼金睛：

下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。

1y4x(2)y2x312x(3)xy1xπ(4)y=3x-1

x

(5)y=2

6y2-1x

定义巩固

(7)y-(8)y(9)ym（m是常数）

x师：思考：如何判断函数是反比例函数？

反比例函数的三种表现形式

1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

（A）

y283y7y

（C）xy = 5

（D）x5

（B）xx2

X

m-72、已知函数y

=

x是正比例函数,则

m=

；

3、已知函数

y = xm -7

是反比例函数,则

m=

；

已知函数

y =（m -7）x -1 是反比例函数,则

m

；

变式：

当m＝

时，关于x的函数

y=(m+1)x

是反比例函数？

例题教学

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

3 m-2

2

巩固练习

课本125页练习．

小结与思考：

你有哪些收获呢？与大家共分享吧！

作

业：

课本126页第1、2题．

当堂反馈：

1．下列函数中是反比例函数的有

（填序号）．

①⑦；

②；

③；

④；

⑤y=x﹣1；

⑥；

（k为常数，k≠0）

y23x的比例系数k是

。

2．反比例函数3．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝ ，这时h是a的 。

4．下列函数关系中，成反比例函数关系的是 ( ) A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系

B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系

C．正方形的面积S与边长a的函数关系

D．正方形的周长L与边长a的函数关系

1y(m3)x5．若函数是反比例函数，则m 。

6．若函数

y=(k-3)x k-4是反比例函数，则k= 。

2－n7．已知函数y＝（2m－3)x＋（n＋m）．

(1)当m、n为何值时，为一次函数？

(2)当m、n为何值时，为正比例函数？

(3)当m、n为何值时，为反比例函数？

4

5