1.2 全等三角形课时教案

全等三角形

教学目标：

1.

了解全等三角形的概念；理解角平分线的性质与判定；掌握两个三角形全等的判定条件。

2.

能灵活运用全等三角形的知识进行证明和计算。

一、自主先学

【知识储备】

考点一：全等图形及全等三角形

1．全等图形：能够完全重合的两个图形．

2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形．

3．全等三角形的性质：(1)对应边相等，(2)对应角相等，(3)

全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高） ，周长 ，面积 。

考点二：全等三角形的判定 1. 两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为___ _ ) 2. 两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为___ _ ) 3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为___ _ ) 4. 三条边对应相等的两个三角形全等(简记为 ) 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为___ _ ) 考点三：

角平分线的性质与判定 1．性质：角平分线上的点到角两边的距离 ．

2．判定：角的内部到角两边的距离相等的点在 ．

【备考演练】

1.如图，

已知∠A =∠C，∠B =∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是 _____ 2.如图，已知AD=AB, 要使

△ABC≌△ADC需要添加一个条件是____ 3．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______________(添加一个条件即可)．

第1题 第2题 第3题 第4题

4.

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（

）

A．AC∥DF

B．∠A=∠D

C．AC=DF

D．∠ACB=∠F 5．

如图，Rt△ABC中，∠

C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为__________．

6

如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长的线段是(

)

A．PO

B．PQ

C．MO

D．MQ 7. (2016南京)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．

1

第5题 第6题 第7题 6．(2017·苏州)

如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

二、合作助学

例1：如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O切线，OE∥AC,AC=OA,求证：BC=BE

例2：如图:直线l经过正方形ABCD的顶点C，分别过点D、B作l的垂线段DE、BF。

求证：(1)△DCE≌△CBF (2) EF=BF+DE ABlDCEF

三、拓展导学

2

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

四、检测促学

1.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是____________．

．．2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(

) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

第1题

第2题 第3题 3.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(

) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

4.(2017常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠

3

BAC=∠D，BC=CE.

(1)求证：AC=CD；

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数

5.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

反思悟学：

4