2.5 等腰三角形的轴对称性教学设计案例

等腰三角形轴对称性（1）教学设计

一、教材分析

本课是苏教版八年级上册第二章第5节的第1课时，在学习了全等三角形和轴对称的相关知识的基础上，本节课研究特殊三角形——等腰三角形的轴对称性。通过之前的学习，学生基本初步具备了研究问题能力，能通过简单的动手操作进行大胆的猜测。

对于本节课而言，在内容上具有承前启后的重要作用，不仅为证明三角形全等，证明角、线段相等等问题提供了新的思路与方法，也为今后研究等边三角形埋下伏笔。在核心素养上，通过本节课的学习，将提高学生动手操作、合作交流的能力，经过猜想论证从而进一步培养学生推理证明和几何直观的能力。

二、学情分析

认知分析：学生基本掌握轴对称的性质以及线段、角的轴对称性的相关知识

能力分析：学生基本具备了通过操作，进行猜想论证的推理能力，但学生的数学思维、几何直观能力有待加强

情感分析：通过之前的学***部分学生能积极参与动手操作、小组合作交流中，对数学的学习产生一定的兴趣，但仍有部分学生参与度不够，难以融入课堂

三、教学目标

1.知识与技能：经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特性，培养几何直观能力

2.过程与方法：经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径

3.情感态度与价值观：培养学生观察力，激发学生的好奇心与求知欲，提高学生的数学兴趣

四、教学重点和难点

教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质

教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用

五、教学过程

（一）创设情境，引出课题

1.

画一线段AB，提问：线段的对称轴是什么？

（设计意图：回顾线段轴对称性的知识点，从学生已有的知识点出发，调动学生学习兴趣）

2.

取垂直平分线上一点C，连接AC、BC，观察图中的△ABC. 你能分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．

（设计意图：由学生的操作，发现等腰三角形，在复***分线性质的同时，引出对等腰三角形相关概念的回顾）

3.观察一些具有三角形的图形，思考：等腰三角形相对于三角形而言有哪些其他特殊的性质吗？

（设计意图：从实际生活中举例说明数学来源于生活，通过学生比较与观察，激

发学生对等腰三角形的好奇心，从而引出课题）

（二）合作探索，获得新知

活动一：动手操作

把等腰△ABC沿顶角平分线折叠，你有什么发现？

（设计意图：通过学生的动手操作，获得对于等腰三角形最直观的感受，让学生积极的参与数学活动中，调动学生的积极性，激发其求知欲）

活动二：小组讨论

问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．

A

重合的线段

重合的角

问题三：由这些重合的线

段和角，你能发现等BCD腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．

（设计意图：通过分组活动，让学生组内交流与合作，提高学生的参与度，在交流的过程中，提高学生组织语言的能力，大胆的表述观点并互相讨论，调动学习的积极性，激发其求知欲）

问题四：等腰三角形的对称轴还有什么其他的说法？

（设计意图：通过讨论发现等腰三角形的底边上的高线、中线及顶角平分线重合，从而通过这一问题的讲解，回顾对称轴是一条直线的同时，加深学生对等腰三角形的理解）

活动三：归纳总结

1.等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角角平分线（底边上高线，底边上中线）所在直线. 2.等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）

等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.（三线合一）

（设计意图：通过动手操作，动眼观察，动口交流的过程，使学生感知等腰三角形的相关知识点，通过这一环节，培养学生归纳总结的能力）

（三）尝试推理，证明性质

思考1：如何用数学符号语言叙述这个定理？

（设计意图：通过这一环节，加深学生对等腰三角形性质的理解，为验证该定理奠定基础）

思考2：如何证明这个定理？

思考3：你还可用什么方法证明上述定理？

（设计意图：首先让学生将定理转化为已知，求证的形式，通过对条件、结论的讲解，从而引导学生添加辅助线证明全等，通过学生小组交流合作，发现添加辅助线的方法有多种，通过一题多解，加深学生对定理的理解）

反思：1.使用“等边对等角”的性质要注意什么？

2.“三线合一”的条件是什么？要弄清楚哪三线？

（设计意图：留给学生适当的时间进行反思，从证明过程中，培养学生合情推理和演绎推理的能力，通过提问，发现学生的不足，及时讲解) （四）运用性质，体验成功

【小试牛刀】

1.在△ABC中，AB＝AC．

（1）如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．

（2）如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．

（3）如果有一个角等于120°,那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．

（设计意图：考察等腰三角形等边对等角的性质）

2.在△ABC中， AB=AC，点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD；

如果BD=CD，那么∠________=∠_______， _______⊥______；

如果AD⊥BC，那么_______________， _____________. （设计意图：考察等腰三角形三线合一的性质）

【操作尝试】

按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h. ah

（设计意图：通过运用尺规作等腰三角形，巩固学生对等腰三角形的理解）

【例题精讲】

例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证∠ADB=∠BAC ABDC

（设计意图：对于∠ADB=∠BAC这一结论，学生可能由于识图的困难，带来说理上的困难，为了帮助学生解决识图上的困难，讲解过程中将图形分解，从结论出发，运用推理论证的方式解决问题）

（五）反馈练习，巩固提高

1.⑴等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为_________. ⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为______. ⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分，则其底边长为_______cm. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半，则它的顶角为_______. 2.课本P62练习3

（设计意图：通过练习，既可以反馈学生掌握情况，又可以巩固学生对知识点的理解）

（六）小结回顾，反思提高

1.等腰三角形是 图形.其对称轴为 . 2.等腰三角形的两底角 .（简称： ）

等腰三角形 重合.（简称： ）

3.

会用尺规作图作等腰三角形

4.

你有哪些收获？有哪些不理解？

（设计意图：让学生回顾本节课的同时增强学生对等腰三角形的理解，通过提问

等方式，提高学生对数学的兴趣和自信心）

（七）课堂反馈，分层作业

1.课本P66习题2.5 1.3.5 2.已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

（设计意图：通过分层作业，提优补差，关注学生个体差异性，从而对各阶段学生有所提高）

六、教学反思

本节课既是一堂新授课，同时也是对轴对称图形的一种深化。为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用学生动手操作发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。在学习等腰三角形概念过程中，让学生认识事物总是互相联系的，应该做到温故而知新。而通过“等腰三角形的轴对称性”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解等腰三角形的轴对称性的过程中，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。