4.4 对数概念及其运算含PPT的教学设计及点评

重庆市第49中学

对数的概念（第一课时）

背景：

科学家伽利略说：“给我时间，空间和对数，我就可以创造出一个宇宙。”

数学家拉普拉斯：“用对数缩短计算的时间可以把天文学家的寿命加倍。”

恩格斯把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

一、教材分析

教材的地位和作用：“对数的概念”

选自人教版必修一第二章《基本初等函数（1）》的第二节“对数与对数运算”的第一课时。在此之前学生已经学习了指数及指数函数，知道指数运算是已知底数和指数求幂值的运算，而对数运算是已知底数和幂值求指数的运算，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做准备，起到了承上启下的重要作用。

教学重点：理解对数的概念，对数式与指数式的互化,对数的性质。

教学难点：对数概念的理解。

二、教学目标

1、理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，两种常见对数及对数性质。

2、掌握对数式与指数式的互化。

3、培养学生分析转化能力，由特殊到一般的探索归纳能力，培养学生数学抽象、逻辑推

理、数学运算等数学学科核心素养。

三、教法学法

1、学情分析：高一学生求知欲旺、课堂参与度高，积极性强，但数学思维能力薄弱，对抽象内容具有畏惧情绪，同时缺乏学习主动性。

2、教学方法：启发式教学、探究式教学。

3、学法指导：自主学习、小组探究。

四、教学过程

（一）、提出问题，引出课题

同学们能快速解以下指数方程吗？

x102x?10100x2 设计意图：以问题引入，低起点，增强学生的积极性，不知不觉中体会对数运算与幂运算是互逆的,感受到引出对数概念是一个必然的过程，从而自然而然，水到渠成引出课题。

（二）、提出定义，建构数学

N的对数 x叫做以a(logarithm)1定义：一般地，如果axN(a0,且a1)那么数

为底

记作 xlogaN

a叫做对数的底数，N其中 叫做真数

注意对数的书写格式:

a

设计意图：这是本节课的重点和难点所在。

x28x3x2x3x?logN

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对数式和指数式的转换：

axNxlogaN

设计意图：本节课的重点，强调指对数的转换，对应始终保持底数不变，指明转化的实质 N位置的变化，为学习提供感性认识,培养学生观察能力和转换能力。

2x3xlog23解决问题：

10x2xlog102lg2

设计意图:学以致用，强调学习对数的必要性，也为引出常用对数和自然对数做准备。

3、两种常见对数：

lgN常用对数：以10为底的对数记为 xlnN自然对数：以无理数e2.71828为底的对数记为

（三）、自主练习，小组探究

1、自主练习

请同学们自主阅读学习教材62、63页的内容，并完成64页对应的练习

思考：是否所有的实数都有对数？为什么？

性质1：负数和0没有对数,即N>0 设计意图：加强学生对对数定义的理解，突破本节课的难点，培养学生自主学习的意识和习惯。正确理解对数定义中底数和真数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备。

2、小组合作赛：请三个小组依次作答，其余小组负责评价改正。

题组训练1：将下列指数式化为对数式

4（1）

2

=

16

（2）

lg0.01=-2

（3）

5x20

题组训练2：将下列对数式化为指数式

（1）

log

5

125



3

（

2）

log

1

27

（

3

）

ln10



2.3033

题组训练3：计算下列各式的值

（1）log525

（2）

3

-2

=

1

（

3

）

设计意图：通过课本对应题目的再次练习检测学生的掌握情况，一方面增强回答同学的信心，一方面增强其余同学的积极性，同时加深学生对指对数的转换能力，突破重点。

3、小组探究：抢答题（求下列各式的值）

(5)log331

(1)log310(6)lne1

(2)ln10

(3)log1011(7)log11

222

(4)lg10(8)lg101

思考：你发现了什么?总结并证明你的结论。

9lg1000

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性质2：1的对数为0，即

(a0,且a1)

性质3：底的对数为1，即

logaa1

设计意图：以抢答的方式提高学生的学习兴趣，增强学生的信心，同时以问题为导向，让学生自主探索，归纳，总结，让学生体会这种从特殊到一般的逻辑推理形成过程。

4、例题：计算下列各式的值

1(3)log48

(4)log4(lne4)(2)ln(lg10)(1)lne3

设计意图：巩固学生对对数性质的应用练习，突破本节课重难点，同时向学生提出问题：这些题能否有更简单的方法呢？对下一节要学习的运算性质起一个引导作用。

（四）引导总结，交流收获

1、知识方面：一个概念、两种转换、三个性质。

2、数学核心素养。

设计意图：引导学生对本节课进行回味与深化，使学生对概念的理解上升一个台阶，同时让学生尝试小结，促使学生课上必须积极参与，养成良好的听课习惯。

（五）、分层作业，课外延伸

必做题：课本74页1，2题

选做题：解下列方程

(1)log2log3(log4x)0

(2)log(2x21)(3x22x1)1

思考题：例题中计算 log48还有更简便的方法吗？对数能否像其他实数一样进行四则运算呢? 设计意图：针对学生的学***层次进行分类，目的是使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，找到自信。思考题是为了引出下一课题，培养学生预习的习惯

。 loga10五、板书设计

2.2.1对数的概念

一、对数的定义 三、对数的性质

二、指数式与对数式的互化 例题板演：

六、评价反思

评价：开展同学互评、自评、教师鼓励式点评。

反思：1、遵循学生的认知规律，尊重学生的已有知识经验，

2、突出学生的主体地位，发挥教师的主导作用。

改进：新课改要求数学教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学。