同底数幂的除法特级教师教学实录

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14.1.7 同底数幂的除法

教学目标

1．知识与技能

了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．

2．过程与方法

经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．

3．情感、态度与价值观 感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．

重、难点与关关键

1．重点：同底数幂的除法法则．

2．难点：同底数幂的除法法则的推导．

3．关键：采用数学类比的方法，引入幂的除法法则．

教学方法 采用“问题解决”教学方法．

教学过程

一、创设情境，导入新知

【情境引入】教科书P159问题：

一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？

【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．

【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出2÷2=2=256．

【继续探究】

根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：

（1）7÷7=71272( )16888610；

( ) （2）10÷10=10 （3）x÷x=x737；

( )． mnm－n 【归纳法则】一般地，我们有a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．

文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．

【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？

二、范例学习，应用所学

【例1】计算：

（1）x÷x；

（2）m÷m； 9371

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（3）（xy）÷（xy）；

（4）（m－n）÷（m－n）．

【特殊性质】探究课本P160“探究”题．

根据除法的意义填空，并观察结果的规律：

（1）7÷7=（ ）； （2）100÷100=（ ）

（3）a÷a=（ ）（a≠0）

【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）7÷7=7－2222nn22557284=7；

（2）100÷100=100（3）a÷a=a0nnn－n00555－5=100；

0=a（a≠0）

规定a=1（a≠0），文字叙述如下：

任何不等于0的数的0次幂都等于1．

【法则拓展】一般，我们有a÷a=amnm－n （a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

三、随堂练习，巩固深化

课本P160练习第1、2、3题．

【探研时空】

下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？

（1）（－xy）÷（－xy）=－xy；

（2）62m+16244÷6=6=216；

21010m3 （3）x÷x÷x=x÷x=10．

四、课堂总结，发展潜能

教师提问式总结：

1．同底数幂的除法法则？

2．a=1（a≠0）意义？

3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．

五、布置作业，专题突破

课本P164第1题． 板书设计

14.3.1 同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则 例：

a÷a=amnm－n010 练习：

（a≠0，m，n都是正整数，m>n）

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