幂的乘方优秀教案板书设计

课 题

教学重点

教学难点

教学方法

1.4.1幂的乘方

会进行幂的乘方的运算. 幂的乘方法则的总结及运用. 讲练结合

教

知识与技能

学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并解决实际问题. 学

目

标

情感态度

与价值观

过程与方法

经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力. 体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 课 时

1 课时

教 学 过 程

教师活动

学生活动

设计意图

一、情景导入，初步认知

复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.

1.幂的意义是什么？

2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：

（1）乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=______cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的思考并回体积V=______cm3. （2）乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=________cm的

体积公式是V=4πr3，其中V是体积,r是球的半径）甲球的3

答

半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=______cm3. 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的______倍. 第1页

（3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的

半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍. 二、思考探究，获取新知

1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=106

2.计算下列各式，并说明理由. (1)(62)4;

(2)(a2)3; (3)(am)2;

(4)(am)n. 在实际教学过程中应本着从学

生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想

一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？

【归纳结论】

幂的乘方的法则：

（am）n=amn(当m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 三、运用新知，深化理解

1.计算：

（1）（75）4=______；（2）75×74=______；

（3）（x）=______；（4）x·x=______；

（5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______. 答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720

2.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里. 5252

是良策.进思考并回而告知学生答

球的体积公式，给出具体数字再去研究.

第2页

答案：

（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则

（2）幂的乘方法则合并同类项法则

3.计算下列各式.

思考并回答

培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力.

4.若│a-2b│+（b-2）=0，求ab的值. 解：∵│a-2b│≥0，（b-2）2≥0，

且│a-2b│+（b-2）2=0. ∴│a-2b│=0，（b-2）2=0，

2510

5.若xm·x2m=2，求x9m. 解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8. 6.已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小. 解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111，

b=4444

111

=44×111=（44）=256111111.c=5333=53×111=（5）=1253111，

5题可作为例题讲解，4,6，7题习题课讲解

第3页

又∵256>243>125，∴256111>243111>125111.即b>a>c. 7.化简-{-［（-a2）3］4}2

解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48

四、师生互动,课堂小结

1.(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、

是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数. 2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝am+n，(am)n＝amn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯. 教 学 反 思

本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察.计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标. 本节课的收获：

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。我鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。以实际问题引入幂的乘方的运算，体会幂的乘方运算的必要性，根据幂的意义，同底数幂的乘法运算性质，引导学生探索幂的乘方的运算性质，并用它进行计算. 本节课的不足：

在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生充分的讨论与思考的时间较少，从练习中可以看出部分学第4页

生接受的有点不清晰，以后在难点问题要充分发挥学生的作用，争取当堂问题当堂清.

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