平行线的性质综合应用优秀教学设计内容

北京师范大学出版社

七年级（下册）

《平行线的性质》教学设计

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教材分析

探索直线平行的条件是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第二章第三节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理；所以本节的重点是认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。

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教学目标

【知识与能力目标】

1．掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；

2．逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理；

【过程与方法目标】

1．经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力；

2．能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力；

【情感态度价值观目标】

1．使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；

2．通过学***行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想；

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教学重难点

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【教学重点】

认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系；

【教学难点】

熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件；

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课前准备

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教师准备

课件、多媒体；

学生准备；

练习本；

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教学过程

一、

导入

想一想：

平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、

后知道什么？

同位角相等

内错角相等

两直线平行

同旁内角互补

反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论. 二、新课

如图2-18，直线a与直线b平行．

（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

平行线的性质：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.

简称为：两直线平行，同位角相等。

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 用心用情 服务教育

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简称为：两直线平行，内错角相等。

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简称为：两直线平行，同旁内角互补．

通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，使学生

对知识的认识从感性上升到理性.

如图

2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

解：（1）由

AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，

由∠1＝∠2，

∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；

（2）由∠2＝∠

4，可以得到BC∥EF.

三、例题

例1

如图

2-20：

（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

解：

（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，

根据“内错角相等，两直线平行”

，可得BF∥CE；

（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，

根据“同位角相等，两直线平行”

，可得

AM∥BF；

（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°

，

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根据“同旁内角互补，两直线平行”

，可得AC∥MD.

例2

如图2-21，

AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF

与AB平行吗？说说你的理由．

解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为

AB∥CD，

根据“平行于同一条直线的两条直线平行”

，所以EF∥AB．

例3

如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107°

，求∠2，∠3的度数.

解：因为

a∥b，

根据“两直线平行，内错角相等”

，

所以

∠2=∠1 =107°.

因为c∥d，

根据“两直线平行，同旁内角互补”

，

所以∠1＋∠3= 180°

，

所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.

四、习题

1．如图，已知：∠1=105°

，∠2=75°

，你能判断a∥b 吗？

解：能.因为∠2=75°

，

所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°，

所以∠1=∠3，

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所以a∥b

(同位角相等，两直线平行）

2．如图，AE∥CD，若∠1=37°

，

∠D=54°

，求∠2和∠BAE的度数.

解：因为AE∥CD

所以∠2=∠1=37°

（两直线平行，内错角相等）

所以∠BAE=∠D=54°，

（两直线平行，同位角相等）

五、拓展

1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次

拐的角∠C是多少度？为什么？

解：∠C=142゜

∵两直线平行,内错角相等

链接中考

1．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为(

)

A.37°

B.57°

C.63°

D.27°

答案：C 解析：【解答】∵DE∥AC，

∴∠BED=∠A=63°，

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∵DF∥AB，

∴∠EDF=∠BED=63°。

故选C。

【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案。

2．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____。

答案：95°

解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，

∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，

∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°。

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可。

3．

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数。

【解答】∵OG⊥EF，（已知）

∴∠EOG=90°，（垂直的定义）

∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理）

又∵AB∥CD，（已知）

∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）

∴∠2=30°．（等式的性质）。

【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，用心用情 服务教育

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再根据平行线的性质即可得出结论。

六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.平行线的性质；

2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义；

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1.教学反思

略。

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