对顶角、余角和补角第二课时教案

2．1

两条直线的位置关系

第1课时

两条直线相交所成的角

1．在具体情境中了解相交线、平行线、对顶角的定义，知道对顶角相等，并能解决一些实际问题．

2．经历操作、观察、猜想、交流、推理等过程，了解补角、余角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题．

3．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中的一些问题可以抽象成数学问题，并能尝试用数学方法予以解决．

重点

余角、补角、对顶角的性质及其应用．

难点

通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．

一、创设情境，导入新知

多媒体课件展示一些生活中的图片：课桌、黑板、双杠、操场跑道等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系．

师：观察上面的图形，你能发现两条直线间有什么样的位置关系吗？

生：有的直线平行，有的直线相交．

师：你能解释一下平行和相交吗？

生：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．不相交的两条直线叫做平行线．

师：所有不相交的直线都平行吗？

生：在同一平面内不相交就平行．

师：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种．

二、合作探究，感受新知

探究活动1 对顶角的概念和性质

师：现在请各位同学再看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？

生：都是两条直线相交构成的角．

师：若从角的角度来说，这些角的边都有怎样的关系？

生：这些角的两边互为反向延长线，也即在一条直线上．

生：这些角都有公共的顶点．

师：很好，我们把具有这种特征的角叫对顶角，哪位同学能概括一下对顶角的定义呢？

1

生1：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．

生2：有公共的顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角．

图1 师：同学们在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？

学生动手操作，自己得出结论．

生：两条直线AB和CD，交于点O，∠1和∠2相等，∠3和∠4相等．

师：为什么？

生：(学生思考，讨论交流)因为∠AOB与∠DOC都是平角，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，等式两边都减去∠3，得∠1＝∠2.

师：非常棒．所以，对顶角的性质就是对顶角相等．

教师板书对顶角的性质：对顶角相等．

跟踪训练(多媒体出示)

探究活动2 余角、补角的概念和性质：

(1)余角、补角的概念

师：在图1中，∠1与∠3有什么关系？

生：(学生思考)∠1与∠3组成一个平角．

师：也就是∠1＋∠3＝180°(写出)．还有其他两角之和是180°吗？

生：(思考、回答) 师：(书写)∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠4＝180°，∠2＋∠3＝180°. 师：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．

师：我手中的三角板上，两个锐角是什么关系？(举起三角板) 生：互余．

师：为什么？

生：因为它们的和是90°. 师：我手中的三角板上30°的角和你手中的三角板60°的角互余吗？

生：互余．

师：为什么？

生：因为它们的和是90°. 师：很好．两角互为余角或互为补角只与数量有关，与两个角的位置无关．

(教师板书：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关．) 跟踪训练(多媒体出示) 教师应关注：

(1)是否准确理解概念．

(2)是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，并能进行计算，如第2题．

探究活动3 余角、补角的性质

师：打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2，将图2抽象成图3，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2.

2

图2

图3

小组合作交流，解决下列问题：在图3中，

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

学生分组进行讨论，交流并让代表发言．

生：∠1与∠3，∠2与∠4互为余角．因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°. 师：∠3与∠4有什么关系？ 生：相等．

师：为什么？

生：因为∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，所以∠3＝∠4.

师：由以上我们得出什么结论？

生：如果两个角相等，那么它们的余角也相等．

(教师板书：等角的余角相等) 师：图中还有互余的角吗？

生：还有∠1与∠4，∠2与∠3也互为余角．

师：很好．我们知道由∠1与∠3也互为余角，那么又能得出什么结论？

生：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

师：你回答得非常棒！

(教师板书：同角的余角相等) 师：图3中哪些角互为补角？为什么？(学生认真看图思考) 生：∠2与∠BOD、∠1与∠AOC互为补角．因为∠2＋∠BOD＝180°，∠1＋∠AOC＝180°. 师：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能得出什么结论？(学生交流后) 生：∠AOC与∠BOD相等．因为∠1＝∠2，∠2＋∠BOD＝180°，∠1＋∠AOC＝180°.由此可以得出：等角的补角相等(教师板书)．

师：∠1与∠AOC互为补角，∠1与∠BOD互为补角吗？你又能得出什么结论？

生：∠1与∠BOD互为补角．由∠1＋∠AOC＝180°，∠1＋∠BOD＝180°可以得出：同角的补角相等(教师板书)．

师：同学们表现得很棒！由以上我们得出余角及补角的性质：同角或者等角的余角相等．同角或者等角的补角相等．

三、尝试练习，掌握新知

指导学生完成《探究在线·高效课堂》“自主检测”内容．

四、课堂小结，梳理新知

师：这节课大家通过自学和小组合作，你都有哪些方面的收获？

生：我掌握了同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交……

生：我学会了对顶角性质、余角性质、补角性质……

五、深入练习，巩固新知

3

学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．

4