10.5 图形的全等教案教学设计导入整理

第3课时

“边角边(SAS)”

教学目标

一、基本目标

1．经历画图比较，得出判定三角形全等的“SAS”条件．

2．能够利用“SAS”判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由．

3．在探索三角形全等及其应用的过程中，能够进行有条理地思考并进行简单推理．

二、重难点目标

【教学重点】

通过画图比较，得出“SAS”结论的过程及应用．

【教学难点】

探索“边边角”能否用于判定全等．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)两边及夹角，三角形两边分别为2.5 cm,3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同桌画的一定全等吗？

(2)以2.5 cm,3.5 cm为三角形的两边，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？

解：(1)与同桌画的是全等的(如图1)．

(2)与同桌画的不一定全等(如图2)．

图1

图2 总结：(1)两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等；

(2)三角形全等的判定方法4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角

边”或“SAS”．通常写成下面的格式：

AB＝DE，在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF. 2．如图，已知BD＝CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是∠ADB＝∠ADC.

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．

【互动探索】(引发学生思考)由题意可知，如果∠A＝∠B就可证△AEF≌△BCD．由AE∥BC可得∠A＝∠B．

【证明】因为AE∥BC，所以∠A＝∠B．

因为AD＝BF，所以AD＋DF＝DF＋FB，即AF＝BD．

AE＝BC，在△AEF和△BCD中，∠A＝∠B，AF＝BD，所以△AEF≌△BCD(SAS)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【例2】如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．

【互动探索】(引发学生思考)已知两组边对应相等，可考虑证明△ABC≌△FBE，从而得出∠C＝∠BEF.又由BC∥EF可得∠BEF＝∠1，进而解决问题．

【解答】因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠ABE＝∠2＋∠ABE，即∠ABC＝∠FBE. BC＝BE，在△ABC和△FBE中，∠ABC＝∠FBE，

AB＝FB，所以△ABC≌△FBE(SAS)，

所以∠C＝∠BEF. 又因为BC∥EF，

所以∠C＝∠BEF＝∠1＝60°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．如图，AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件(

A

)

A．∠1＝∠2

C．∠D＝∠E

B．∠B＝∠C

D．∠BAE＝∠CAD

2．下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(

C

)

A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF

B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF

C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF

D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

3．如图，已知AB＝AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？

解：AC平分∠BCD．理由如下：

因为AC平分∠BAD，

所以∠BAC＝∠DAC．

AB＝AD，在△ABC和△ADC中，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，所以△ABC≌ADC(SAS)，

所以∠ACB＝∠ACD，

所以AC平分∠BCD．

活动3

拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.求证：

(1)AE＝CG；

(2)AE⊥CG.

【互动探索】(1)观察图形，证明△ADE≌△CDG，即可得出AE＝CG；(2)结合全等三角形的性质和正方形的性质即可得AE⊥CG. 【证明】(1)因为四边形ABCD、DEFG都是正方形，

所以AD＝CD，GD＝ED，∠CDA＝∠GDE＝90°. 因为∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，

所以∠CDG＝∠ADE. AD＝CD，在△ADE和△CDG中，∠ADE＝∠CDG，DE＝GD，所以△ADE≌△CDG(SAS)，

所以AE＝CG. (2)设AE与DG相交于点M，与CG相交于点N. 由(1)得△ADE≌△CDG，

所以∠CGD＝∠AED．

因为∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，

所以∠CGD＋∠GMN＝90°，

所以∠GNM＝90°，

所以AE⊥CG. 【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90°，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．“边角边(SAS)”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．

2．利用全等三角形的判定和性质可以证明角或线段相等．

练习设计

请完成本课时对应练习！