回顾与思考教学设计方案

《整式乘法中的数形结合》教学设计

一、教材分析

本节课是安排在北师大版七年级数学下册第一章整式的乘法之后，以探究整式乘法中的数形结合为研究内容的一节专题学习课，本节课从不同知识点出发，整合教材内容，引导学生观察其共同特点，运用数形结合的数学思想挖掘图形面积和等式的内在联系，提高学生对已经学习过的整式乘法的法则和公式的认识，实现符号语言与图形语言的互相转化。在课题研究方法上，引导学生运用逆向思维的方式。从利用图形面积得出等式，再由等式设计几何图形。这种研究问题的方法渗透了数学思想，激发了学生的创新性与应用意识，对今后学习勾股定理的几何验证，函数等内容起到了很好的铺垫作用。

二、学情分析

1、知识技能基础: 学生已经熟练掌握了整式乘法的法则和乘法公式并能够灵活应用，对法则和公式的图形验证方法有一定了解。

2、活动经验基础：

学生由七年级开始已经积累了丰富的小组合作学习的活动经验，组员之间能够很好的合作沟通与交流，为本节课的探究活动提供了良好的帮助。

三、核心素养落实

在现阶段的数学课程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析的六大数学核心素养能力是我们课堂教学的重点。本节课教师在教学中对教材的内容进行深层次的理解和挖掘，将各个知识点之间的连接关系进行梳理和归纳，帮助学生建立系统化的数学能力网络。在教学过程中主要通过两方面落实核心素养：（1）通过探究由“数”到“形”和由“形”到“数”的过程，使学生能够在数字符号和几何分析方面有着相统一的能力，从而发展学生的数学抽象和直观想象能力；（2）在小组学***方差公式的多种证明方法，鼓励学生积极地运用所学知识来验证自己的想法，旨在落实提高学生的逻辑推理能力。

四、教学任务分析

（一）课程标准相关要求

1、能推导乘法公式，理解公式推导的方法；

2、了解公式的几何背景，体会数形结合思想。

从认知角度分解课标：

知识分类：乘法公式和几何图形的相互转化。

认知水平：体会、理解

行为动词：能、会

从能力角度分解课标：

体

会

知识内涵：通过具体的问题情境，展现数形结合的不同表现形式，逐步从对具体的数形结合的感性认识上升到对抽象的数形结合思想的理性认识；借助等式和对应图形的相互转化，促进学生知识和能力的发展。

能

写代数恒等式

操作

明

晰

解

理释

解

概

括

（二）学习目标：

感知

数形结合思想1、通过“说一说”活动，观察、分析、研究几何图形的面积关系，会写出对应的等式；

2、通过“试一试”活动，类比给出的图形特点，能画出对应图形说明等式的正确性；

实践

3、通过“画一画”“拼一拼”活动，经历探索、讨论、交流的过程，体会数形结合思想，并尝试用语言叙述出来；

（三）学习重、难点

重点:会写出对应的等式；能画出对应图形验证等式的正确性。

难点：归纳总结出数形结合转化的方法；在不同类型题目中对数形结合思想的综合运用。

（四）学习评价：

针对目标1，设计了表现式评价，利用已经学习的整式乘法和面积的不同表示方法，引导学生获得数形结合思想的初步体验，并引导学生用自己的语言归纳“由形到数”的方法，并通过“做一做”和“变式”来检测目标的达成情况。（预计全体学生达标) 针对目标2，设计了表现式评价，引导学生类比图形特征画出相应的图形验证等式的正确性，并引导学生用自己的语言归纳“由数到形”的方法。通过“画一画”来检测目标的达成情况。(预计90%以上学生达标) 针对目标3，设计了交流式评价和表现式评价，引导学生通过小组合作实践数形结合思想，发现平方差公式的不同验证方法，并引导学生用自己的语言说明验证依据。通过“说一说”和“拼一拼”来检测目标的达成情况。(预计80%学生达标) 评价样题：

（针对目标1）观察图形，请写出下列图形对应的等式。

（针对目标2）

请类比给出的图形特点，设计几何图形解释(a2b)2a24ab4b2

五、教法和学法分析

结合学生自身和课题内容的特点，本课时采用小组合作、启发引导与自主探究相结合的学习方式，创设学生感兴趣的情境，设计一系列探索活动，鼓励学生

通过观察、尝试、归纳等过程，探索解决问题的方法。课堂教学中注重对学生探究能力和总结归纳能力的培养，真正体现学生在课堂中的主体地位，使学生成为学习的主人。

六、学习过程分析

课前热身

1、展示问题

数缺形时少直观，形少数时难入微；

数形结合百般好，割裂分家万事休。

——华罗庚

2、提出问题：请从诗中找到出现次数最多的两个字？（“数”、“形”）

【设计意图】用小游戏引出“数”和“形”，同时使学生快速地融入到课堂中，调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。

（一）创设问题，引入新课

1、展示问题

2a2、提出问题：（1）看到你能想到什么？

(2)你能用相应的代数恒等式表示图形吗？

3、师生同析:教师引导学生分别从代数和几何的角度分析相应问题，学生说出从中得到的答案。

教师总结：我们既可以把代数转化为几何图形，也可以用代数表示相应的图形，这种将“代数”和“几何”结合在一起的方法，我们把它叫做什么数学思想呢?(数形结合) 【设计意图】由“由数到形”的问题（1）和“由形到数”的问题（2）引出课题，调动学生的相关思维，让学生获得数形结合的初步体验。

（二）自主探究，获得新知

活动一：试一试

观察图形，请写出它所对应的等式。

问：你是如何得到这些等式的？

活动要求：

A.

会写出图形对应的等式。

B.

能说出自己书写的依据。

活动归纳：

（1）学生展示书写。

（2）教师引导学生发现“由形到数”的方法。

【设计意图】让学生在交流过程中理解“由形到数”的方法；

活动二：做一做

观察图形，请写出下列图形对应的等式。

（1）提出问题：你从刚才的活动中受到哪些启迪呢？

（2）师生共析：学生描述从活动中学习的方法。

（3）方法总结：简述为“用两种不同的方式表示同一个图形的面积”。

变式训练：

观察图形，请写出红色小正方形对应的等式。

【设计意图】设置不同的层次问题，让学生充分思考和交流，归纳总结出“由形到数”的方法，为“由形到数”的探索打下基础。

活动三：画一画







问：（1）图和图有什么不同之处？

（2）图和图有什么相同之处？ 请类比给出的图形特点，设计几何图形解释(a2b)2a24ab4b2

活动要求：

A.会画出等式对应的图形。

B.能说出自己画图的依据。

活动归纳：

（1）学生展示图形。

（2）教师引导学生发现“由数到形”的方法。

（3）教师引导学生从所画图形中发现作图问题，强调作图规范。

【设计意图】用“数”到“形”的数学思想，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数形转化的思想意识。

活动四：拼一拼

22ab(ab)(ab) 请根据图形解释

（1）提出问题：你能想出其他图形证明平方差公式吗？

（2）师生共析：学生根据给出图形解释平方差公式的几何证明，教师利用教具

引导学生改变割补方式或改变小正方形摆放位置。

（3）小组学习：根据活动要求开展小组活动。

请利用所准备的若干张小卡片拼出新的图形，验证平方差公式。

活动要求：

1、以小组为单位；

2、组内分工明确（拼图、书写、验证...）；

3、选派小组代表展示成果；

4、限时3分钟。

【设计意图】让学生运用所学的知识解决相关问题，既能锻炼学生的能力，又增加了学生的自信心，从而达到“学数学、用数学”的目的。

（四）交流总结，深化提高

请同学们说一说本节课的感受和收获，可以参考知识、方法和思想的任一角度。

【设计意图】引导学生总结，反思本节课的收获，在反思、总结中进行数学知识的梳理和思维方法的构建。

（五）学以致用，问题解决

【数学实验】如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2

【初步运用】

（1）仿照例子，图③可以解释为：

；

（2）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为（2a+3b）和（a+5b），请尝试用多种方式说明需要C类卡片多少张；

【拓展运用】

若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为2a2+5ab+3b2，通过操作你会发现拼成的长方形的长是

，宽

是

，将2a2+5ab+3b2改写成几个整式积的形式为

。

七、板书设计

整式乘法中的数形结合

等式 拼图

书写

数 形 展示