阅读与思考 集合中元素的个数优质课教案

集合间的基本关系教学设计

一、教材分析

集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，高中课程只将集合作为一种语言来学习.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。本节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本节起着承上启下的重要作用。

二、学情分析

本节课是学生进入高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。由于一切对于学生来说都是崭新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。

根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：

三、教学目标：

（一）知识与技能目标：

（1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集；

（二）过程与方法目标：

通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；发展运用数学语言进行交流的能力；

（三）情感、态度、价值观目标： 了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；体会数形结合的思想。

四、本节课教学的重、难点： 重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集；

（2）如何确定集合之间的关系；

难点：集合关系与其特征性质之间的关系

五、教学方法：本节课的教学重视过程的教学，选择了启发式教学的教学方式。通过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生逐步提升数学思维。

六、教学过程设计

1.新课的引入——设置问题情境，激发学习兴趣

【教师活动设计】在整个教学过程中层层设问，不断地向学生提出挑战，以激发学生的学习兴趣。在引入的环节，设计下面的问题情境：

元素与集合有“属于”、“不属于”的关系

数与数之间有“相等”、“不相等”的关系

那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

【学生活动设计】学生迫切寻求答案，激发出强烈的求知欲。学生讨论。

【教师活动设计】在学生讨论的基础上提出这一节课我们来共同探讨集合之间的基本关系。（板书课题）

【设计意图】如何让学生长时间兴趣盎然地投入到集合关系的学习中呢？当学生感兴趣时；当学生能自主地参与探索和创新时；当学生能够学以致用时，他们学得最好。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，这样才能让学生体验到成就感，保持积极的兴奋状态。

2．概念的形成——从特殊到一般、从具体到抽象，从已知到未知

问题情境1的探究：

【教师活动设计】多媒体给出实例。

具体实例：

（1）A={1，2，3}; B={1，2，3，4，5}；

（2）A={菱形}， B={平行四边形} （3）A={x| x>2}， B={x| x>1}; 【学生活动设计】多让学生说，借此来学习运用集合语言来进行交流，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给予积极的评价。

【设计意图】此环节设置了三个具体实例，包含了有限集、无限集、数集、图形的集合。第一个例子为有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子集，理解子集的概念很有帮助；第二个例子是图形集合，需要通过探究图形的性质之间的关系找出集合间的关系；第三个例子是无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出Venn图。

3、概念的剖析

（1）集合A中的元素X与集合B的关系 决定 属于 不属于 （2）符号的表示

尝试着给出实例（如N*NZQR等）

【教师活动设计】设置一个填空小练习；

0____0 ____0 正方形______矩形 三角形_____等边三角形 【学生活动设计】学生运用所学符号，进行填空。

【教师活动设计】引导学生能够类比数与数之间的““

”符号

集合A与集合B之间的关系

含于

不含于

”“≥ ”符号记忆“”

≤

【设计意图】这里引入了许多新的符号，对初学者来说容易混淆，是一个易错点，通过练习加以区别。

（3）子集的性质

【教师活动设计】多媒体出示例题。

例1、写出集合A=1,2,3的所有子集. 【学生活动设计】学生讨论，并选代表回答，尤其注意空集问题。

学生可能出现的情况：寻找子集的过程没有规律性。忽视A,AA

【设计意图】：帮助学生认识子集的构成，认识A,AA等集合性质，并升华到子集的个数与元素的个数之间的关系。（留给学生课下思考）

4、概念的细化——集合相等和真子集

问题情景2，如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的元素X∈A，有X ∈B，反过来，那对于集合B中的任意一个元素X，它与集合A之间又可能有什么关系呢？

渗透分类讨论的思想。

若xA,即BA,相等

AB 若xA,即AB→真子集

【设计意图】：利用多媒体动画演示，学生很容易归纳出集合相等与真子集的概念。对子集、真子集、集合相等三者之间的关系也有了较清晰的认识。

例1’：在例1的基础上找出集合A=1,2,3的所有真子集。

【设计意图】：帮助学生认识真子集的构成，认识空集是任何非空集合的真子集。升华到集合的子集个数、集合的真子集个数与元素个数之间的关系（留给学生课下思考）

例2:A={x|x=4k+2, kZ},B={x|x=2k, kZ} 【设计意图】：加深学生对集合间的包含关系的理解，渗透从特殊到一般的研究方法，提升到对集合特征性质之间的关系的理解，为下一环节做准备。

【学生活动设计】学生讨论，并选代表回答，

学生可能出现的情况：认为两个集合是相等的，不能从本质上理解集合特征性质之间的关系。

例3、A={x|x=2k-1, kZ} ,B={x|x=4k1, kZ} 【设计意图】：进一步加深学生对集合间的包含关系的理解，渗透从特殊到一般的研究方法，用集合的特征性质之间的关系来描述集合关系，将特殊集合之间的关系抽象到一般的集合之间的关系，以突破难点。

5．概念的提升

用特征性质之间的关系理解集合之间的关系，已经在前面具体实例的分析中逐渐渗透，最后将具体集合间的关系，抽象到两个一般集合间的关系，通过从具体到抽象的研究突破难点。

1）

A=｛1,2,3｝

（

（2）

A=｛菱形｝

B=｛1,2,3,4,5｝

AB

AB

B=｛平行四边形｝

例4：A={平行四边形}、B={矩形}、C={正方形}、D={菱形} （预案）

【设计意图】：利用特征性质之间的关系来判断集合之间的关系，并给出问题集合B、集合C与集合D之间有什么关系，让数学课堂延伸到课下，为下一节课做好铺垫。

6．小结

回顾一节课我们留给学生的是什么？我认为更重要的应该是思考问题的方法，因此小结时引导学生从知识和方法两个方面进行反思。

六、板书设计

§1.2.集合间的基本关系

概念：任意xA,有xB…

符号

AB

子集

相等

A=B

分类

真子集AB

例1‘

本质

（1）A,AA

性质

（2）传递性

特征性质间的关系….

例2、

ppt 例3、