习题2.1教案教学设计导入整理

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教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

4.2.1指数函数及其图像与性质

王素春

高一数学

工作单位

玉田一中

教材版本

人教版必修一

一、教学内容分析

指数函数的概念和性质是在指数概念的基础上学习的，是对函数概念的理解与认识的深化，并且为学习对数函数作好准备，所以指数函数起到了承上启下的作用。

指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，有着广泛的现实意义。

二、教学目标

1．知识与技能

使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质，初步学会运用指数函数解决问题

. 2．过程与方法目标

通过对指数函数的图像及性质的探究，渗透数形结合的数学思想，培养学生观察、联想、归纳的能力

3.情感态度与价值观

对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质；同时与专业教学相结合，端正学生数学学习观. 重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数的图像和性质生成及与底数a的关系

三、学习者特征分析

认知能力

：数学基础薄弱，分析推理能力较低，对数学望而生畏。

个性态度

：学生性格活泼开朗、对实践性学习比较感兴趣

解决方法

：创设游戏情景，结合多媒体辅助教学，激发学生的学习兴趣，主动获取知识

四、教学过程

创设情景，导入新课（5分）

折纸试验

问题1 拿出一张白纸，对折x次后，所得层数y与x之间的函数关系y2x

1

问题2这张白纸面积设为1，对折x次后，纸张面积y与x之间的函数关系y()x

2

从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用yax（a＞0且a≠1来表示）.

启发诱导、探究新知（15分）

指数函数的定义

一般地，形如函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

提问：为什么规定a＞0且a≠1（学生讨论）

x当x0时,a等于0若a0,

x当x0时,a无意义若a＜0，如y(2),先时,对于x=,xx161等等,在实数范围内的函数值不存在.

8若a=1, y1x1,

是一个常量，没有研究的意义，只有满足yax(a0,且a1)的形式才能称为指数函数

口答：在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？

（1）y(2)x

（2）yx

（3）yxx

（4）y2x5

（5）y31

（6）

y2x

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.

xx1利用“描点法”作指数函数y=2x和y=()x的图像．

2

.

x y=2x

…

…

…

−3 −2 −1 0 1 1 1 2 2 4 3 8 …

…

…

1

88 1

44 1

22 1y=()x

21

21

41

8

1同学们自主完成y3x，y()x的图像

3归纳：

观察函数图像发现：

11．函数y2x和y=()x的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x2轴；

2．函数图像都经过（0，1）点；

1x3．函数y=2的图像自左至右呈上升趋势；函数y=()x的图像自左至右呈下降趋势．

2

图象特征

0＜a＜1 a＞1 向x轴正负方向无限延伸

图象关于原点和y轴不对称

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右，

图象逐渐上升

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1 在第二象限内的图

象纵坐标都小于1 自左向右，

图象逐渐下降

在第一象限内的图

象纵坐标都小于1 在第二象限内的图

象纵坐标都大于1 增函数

函数性质

a＞1 0＜a＜1 非奇非偶函数

函数的值域为R+ 函数的定义域为R a0=1 减函数

x＞0，ax＞1 x＜0，ax＜1 x＞0，ax＜1 x＜0，ax＞1 *例题精讲、巩固提高（15分）

例1

判断下列函数在,内的单调性：

(1) y4；

（2）y3；

（3）yxxx23．

分析

判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况．

解

(1) 因为底a4>1，

所以，函数y4x在，内是增函数．

(2) 因为y3x31x11，底a1，

33x所以，函数y3x在，内是减函数．

(3) 因为yx23123x23x32x，底a321.259>1,

所以，函数y在，内是增函数．

9例2

已知指数函数f(x)ax的图像过点2,，求f(3)的值．

49分析

首先由函数图像过点2,可以确定底a，得到函数的解析式．然后用计算器求4出函数值．

99解

由于函数图像过点2,，故f(2),即

449

a2．

49323由于，且a0，故

a．

（）4223因此，函数的解析式为

f(x)．

2273所以

f(3)．

283x*运用知识

强化练习

教材练习4.2.1 1．

判断下列函数在,内的单调性：

π(1) y0.9；

(2) y

；

(3) y32．

2xxx2．

已知指数函数f(x)ax满足条件f(3)拓展与实践（7分）

8，求f(0.13)的值(精确到0.001)．

27

应用题：（选自《财务管理》96页第2题）现在的股市是牛市，每天涨停板（增加10%），若现在投资一万元，每天把增加的钱继续投资，以天数为自变量x，每天的资金为函数y，请写出对应关系式

。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

在学折纸游戏:将一张正方纸对折

，请观察：问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折前纸张面积为1）

望 借助多媒利用“描点法”作指数函数拿出一张白纸，对折x次后，所得层数y与x之间的函数关系y2x

这张白纸面积设为1，对折x次后，纸生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索1张面积y与x之间的函数关系y()x

2

新知的欲1y=2x和y=()x的图像．

2函数作图器

对图像的影响

体看底数

六、教学评价设计

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

书面作业：练习册第83页A组合B组

拓展视野，实践作业—上网查找与指数函数相关的历史资料以及指数函数在生活或其他

方面中的应用。

七、教学板书

4.2.1 指数函数及其图像与性质

一

指数函数的定义

二

函数图像特征及性质

例1 ……

例2

……

课堂练习

……

易错点提示区

布置作业

八、教学反思

成功之处:

1、以人为本；

2、做中学，做中教；

3、培育和谐的教学生态环境。

不足之处:

学生合作学习有效性稍显欠缺。

改

进:

组员强弱搭配，组间能力均衡。