复习参考题教案板书设计

宁陵二高2015-2016学年综合题（一）

高一

数学

命题

周丽英

审核

王莉莉

(时间：120分钟

满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(

) A．{0}

C．{－2,0}

B．{0,2} D．{－2,0,2} 解析

M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．

答案

D 2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝(

) A．{0}

C．{0,2}

B．{2} D．{－2,0} 解析

依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．

答案

C 3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是(

) A．(3，－2)

B．(3,2)

C．(－3，－2)

D．(2，－3) 解析

∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．

又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．

答案

A 4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(

) A．1

C．5

B．3 D．9 解析

逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．

答案

C 5．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(

) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 解析

∵f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(x)＝3x＋2. 答案

B x＋3

x>10，6．设f(x)＝则f(5)的值为(

) fx＋5

x≤10，

A．16

C．21

B．18 D．24 解析

f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18. 答案

B

7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为(

) A．a＝1，b＝－1

C．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 2a＋1－3＝0，a＝1，解析

依题意可得方程组⇒

2－1－b＝0，b＝1.

答案

C 8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(

) 1A．(－1,1)

B.－1，－2

1C．(－1,0)

D.2，1

1解析

由－1<2x＋1<0，解得－1

B 9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有(

) A．3个

C．5个

B．4个

D．6个

解析

当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．

答案

A 10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，

0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则当n∈N*时，有(

) A．f(－n)

由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，

∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．

∴f(n＋1)

又f(－n)＝f(n)，

∴f(n＋1)

答案

C 11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：

①f(0)＝0；

②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是(

) A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

解析

①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．

答案

C 12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，f2f4f6f2014则＋＋＋…＋＝(

) f1f3f5f2013A．1006

C．2012

B．2014 D．1007

解析

因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)·f(1)，得f2＝f(1)＝2，

f1f4由f(4)＝f(3)·f(1)，得＝f(1)＝2，

f3……

由f(2014)＝f(2013)·f(1)，

f2014得＝f(1)＝2，

f2013f2f4f6f2014∴＋＋＋…＋＝1007×2＝2014. f1f3f5f2013答案

B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) x＋113．函数y＝x的定义域为________．

x＋1≥1，解析

由得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．

x≠0

答案

{x|x≥－1，且x≠0} 2x＋1

x≤0，14．f(x)＝若f(x)＝10，则x＝________. －2x

x>0，

解析

当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3. 当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．

∴x＝－3. 答案

－3 15．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它

的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 解析

f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2. 又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4. ∴f(x)＝－2x2＋4. 答案

－2x2＋4 16．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．

x＝800，解析

设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把

y＝1000，x＝700，a＝－10，和代入求得

y＝2000，b＝9000.

∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860. 答案

860 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R. (1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

解

(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1

∁UA＝{x|x<2，或x>8}．

∴(∁UA)∩B＝{x|1

(2)∵A∩C≠∅，∴a<8. ．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x2181－x2. (1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)求证：f1x＋f(x)＝0. 解

(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1. ∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．

(2)由(1)知定义域关于原点对称，

(－x)＝1＋－x21＋x2f1－－x2＝1－x2＝f(x)．

∴f(x)为偶函数．

112(3)证明：∵f1＋xx2＋1x＝＝，1－1x2－1

2x1＋x2f(x)＝1－x2，

22∴f1x＋11＋xx＋f(x)＝x2－1＋1－x2

＝x2＋1x2＋1x2－1－x2－1＝0. 19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)求当x<0时，f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

解

(1)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.

又f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)．

∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x. 2x－2x

x≥0，(2)由(1)知，f(x)＝2

x＋2x

x<0.

作出f(x)的图象如图所示：

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．

f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．

2x＋120．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝，

x＋1(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

解

(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：

任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1

2x1＋12x2＋1x1－x2f(x1)－f(x2)＝－＝，

x1＋1x2＋1x1＋1x2＋1∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，

所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．

9(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝5，最小值f(1)3＝2. 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

x(1)求证：fy＝f(x)－f(y)；

(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．

xxy＝fy＋f(y)，(y≠0) 解

(1)证明：∵f(x)＝fy·x∴fy＝f(x)－f(y)．

(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3·3)＝f(3)＋f(3)＝2.

∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．

又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，

a>0，∴a－1>0，a>9a－1，

9∴1

x 30

40

45

50 y 60

30

15

0 (1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．

(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

解

(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．

50k＋b＝0，k＝－3，设它们共线于直线y＝kx＋b，则⇒

45k＋b＝15，b＝150.

∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)

也在此直线上．

∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．

(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300. ∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．