习题3.1教案2

函数与方程复习

张美珍

高三10班

一：大纲要求：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。

二：考情分析：在近几年的高考中，函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，方程观点的应用可分为逐步提高的四个层次：（1）解方程；（2）含参数方程讨论（3）转化为对方程的研究，如直线与圆、圆锥曲线的位置关系，函数的性质，集合关系；（4）构造方程求解。

三：命题方向：

1：

函数的零点、方程根的个数。

2：利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点。

3：题型以选择题和填空题为主，常在选择或填空的最后一题出现。常与函数的图象与性质交汇命题，常要结合函数图像和导数的知识来解决，大题一般难度略大。

4：利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题。

四：教学目标：

1：掌握函数零点的判断方法，会判断函数零点的个数。

2：利用函数零点求解参数的取值范围。

3：灵活运用转化的思想和数形结合的思想。

五：教学重点，难点：

灵活运用转化的思想和数形结合的思想，根据函数的零点求解参数的取值范围。

六：考点例析：

热点一：函数的零点问题

例1：(2013重庆) 若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于（

）

A：(a,b)和(b,c)内

B：(,a)和(a,b)内

C：(b,c)和(c,)内

D：(,a)和(c,)内

例2：(2013安徽) 若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1,x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x))22af(x)b0的不同实根个数是(

) A:

3

B:

4

C:

5

D:

6

方法总结：

函数零点个数的判断方法：

(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；[来源学科网Z,X,X,K]

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；

(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

热点二：求参数取值范围

2x,x2,例3：（2015天津）已知函数fx

函数gxbf2x

，其中2x2,x2,bR，若函数yfxgx

恰有4个零点，则b的取值范围是(

) A：

7777,

B：,

C：0,

D：,2

4444

巩固练习：（2014天津）

已知函数f(x)|x23x|，xR，若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为

。

热点三：函数与方程的综合应用

例4:（2015江苏）已知函数f(x)|lnx|，g(x)0,0x1，则方程2|x4|2,x1|f(x)g(x)|1实根的个数为

强化练习：（2014全国）已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是

方法总结：

利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，常常结合函数的性质和导数的知识

采用数形结合法求解．

七：课后作业：

2xa‚x1‚1.【2015高考北京，理14】设函数fx

4xax2a‚x≥1.

①若a1，则fx的最小值为 ；

．

②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是

2：【2015高考安徽，理15】设xaxb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是

.（写出所有正确条件的编号）

①a3,b3；②a3,b2；③a3,b2；④a0,b2；⑤a1,b2.:

33x1,x1,则满足ffa2fa的a取值3：【2015高考山东，理10】设函数fxx2,x1范围是（

）[来源学科网ZXXK]

（A）,1

（B）0,1

（C）,

（D）1,

[来源2323