习题2.3多媒体教案及点评

高一数学新授课教案

幂函数

一、教学目标

1、理解幂函数的概念，会画幂函数yx、yx、yx、yx、yx的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；

2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；

3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

二、教学重点

常见幂函数的概念、图象和性质。

三、教学难点

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

四、教学方法

启发式、探究式教学法。

五、教学辅助

多媒体课件。

六、教学过程

（一）创设情景，引入新课

(2) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数; (3) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ, 这里ｙ是关于ｘ函数; (4)如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数; (5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数. １：以上各题目的函数关系分别是什么？

２：以上问题中的函数具有什么共同特征？

结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。

（二）讲授新课

1 23112(1) 如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数

一、幂函数的概念

(1)它们的一般式为：yx

幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数。

1、对于幂函数，我们只讨论

=1，2，3，

，-1时的情形。

2、幂函数解析式的结构特征

(1)指数为常数．

(2)底数是自变量，自变量的系数为1.

(3)幂xα的系数为

1

(4)只有1项．

（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？

结论：从它们的解析式来看有如下区别：

幂函数——底数是自变量、指数是常数。

指数函数——指数是自变量、底数是常数。

练习：

1、判断下列函数是否为幂函数

(1)

y=x4

（4）y=2x (2)

y=2x2

(5)y=x-2

(3)

y= -x2

(6)

y=x3+2

2、已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则α=

.

二、几个常见幂函数的图象和性质

（1）观察在同一坐标系内幂函数yx、yx、yx、yx、yx的图象。

（2）合作探究：观察函数yx、yx、yx、yx、yx的图象，将发现的结论填入课本的表格内。

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

2311223112yx

yx

2 2yx

3yx

1yx

12

（3）合作探究：

①根据上表内容并结合图象，试总结函数yx、yx、yx、yx、yx的

共同性质；

②yx1在区间(,0)和区间(0,)上是减函数，能否说函数yx1在定义域内是减函数？

③幂函数的图象在第一象限有何特征？

三、例题讲解

例1

函数f(x)＝(m2－m－1)x

是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.

例2.

利用单调性判断下列各值的大小。

（1）5.20.8

与

5.30.8

（2）0.20.3

与

0.30.3

23112yx

yx2

yx3

yx1

yx12

(3) -2-2 2.55与2.75

练习（课件）

（三）课堂小结

1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；

2、幂函数的性质；

3、幂值的大小比较方法。

3

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

幂函数

请完成下列表格

练习题

1

下列函数中是幂函数的是(

) 11①y＝－x2；

②y＝2x；

③y＝xπ；

④y＝(x－1)3；

⑤y＝x2；

⑥y＝x2＋x.

A．①③⑤

B．①②⑤

C．③⑤

D．只有⑤

22

函数f(x)＝(m－m－1)x

－m＋1是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的取值集合是(

)

A．{m|m＝－1或m＝2}

B．{m|－1

C．{2}

D．{－1}

3.比较下列各组中两个值的大小:

(1)1.5与1.6; 1.31.3

(2)0.62与0.72; 3535(3)3.5-3与5.3-3;

(4)0.18-0.3与0.15-0.3.

4