小结优秀教学设计

课题：基本初等函数(Ⅰ)小结

课型:复习课

教学目标:理解指数，对数的含义；能利用指对图像解题；

教学重点：指对图象的应用

教学难点：对数计算及数形结合解题

教学过程：

一、知识回顾

1、指数幂的运算性质：

nnan为奇数an为奇数nn（1）若xa，则x；（2）a；

nan为偶数an为偶数（3）(nnm*a)a；（4）aa(a0,m,nN,且n1)；

nmn（5）amn1nam(a0,m,nN*,且n1)；

（6）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义. （7）arrsrsasarsa0,r,sR；（8）(a)aa0,r,sR；

r（9）(ab)arbra0,b0,r,sR. 2、对数函数的运算性质：

（1）axNxlogaNa0,a1；

（2）loga10a0,a1；

（3）logaa1a0,a1；

（4）；agolaNNaa0,1；

（5）logaamma0,a1；

Na0,a1,0,0；

（6）loga(MN)logaMloga（7）logaMlogaMlogaNa0,a1,0,0；

Nn（8）logaMnlogaMa0,a1,0；

logcba0,a1,b0,c0,c1； （9）logablogca

n（10）logamb（11）logannlogaba0,a1,n,mN*；

m1MlogaMa0,a1,M0,nR；

n（12）logablogbclogca13、基本初等函数的性质：

（1）指数函数①定义域为a0,a1,b0,b1,c0,c1. fxaxa0,a1性质：

,；

②值域为0,；③过定点0,1；

fx在R上是增函数；当0a1时，函数fx在R上是减函数. ④单调性：当a1时，函数

⑤指数函数的图象不经过第四象限，在第一象限内，当x1时，图象离y轴越近的指数越大。

（2）对数函数①定义域为fxlogaxa0,a1的性质：

0,；②值域为,；③过定点1,0；

fx在0,上是增函数；

fx在0,上是减函数. ④单调性：当a1时，函数当0a1时，函数⑤对数函数的图象

在第一象限内，图象离x轴越近的底数越大。

（3）幂函数fxx的性质：

①所有的幂函数在0,都有定义，并且图象都通过点1,1；

②如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间③如果0，则幂函数的图象在区间0,上是增函数；

0,上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；

④当是奇数时，幂函数是奇函数，当是偶数时，幂函数是偶函数. （4）指数函数、对数函数的不等式和方程

（5）同底的指数函数和对数函数互为反函数

二、典型题训练：

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 411．若a<，则化简2a－12的结果是________．

22．函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是________．

3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为__________________________________．

114．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________________________________．

xy5．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是________．

x＋3

x>106．设f(x)＝，则f(5)的值是________．

ffx＋5 x≤10

17．函数y＝1＋的零点是________．

x

8．利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)．

9．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为________．

10．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．

11．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．

x2＋a＋1x＋a12．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________. x13．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．

14．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为________．

二、解答题(本大题共6小题，共90分) ＋15．(14分)(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2mn的值；

(2)计算：log49－log212＋10

lg52. 2 16．(14分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1. x(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(2)求当x<0时，函数的解析式．

x＋1 17．(14分)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

x－1(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数的奇偶性和单调性．

18．(16分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)试判定该函数的奇偶性；

(2)试判断该函数在R上的单调性；

(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．

19．(16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，

其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)．(注：利润与投资量单位：万元) (1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式．

(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

20．(16分)已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；

(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．