习题2.2第二课时教学设计

南宁市第二十九中学

王立文

高一年级必修1

第二章

基本初等函数

§

2.3 幂函数

执教老师：王立文学

校：南宁市第二十九中学

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南宁市第二十九中学

王立文

§

2.3

幂函数

一. 教材分析

本节课是人教A版高中数学课本（必修1）第二章基本初等函数第三节幂函数，是在学习了指数函数、对数函数之后，函数应用之前教学的.幂函数是学生继指数函数和对数函数后研究的第三个基本初等函数.通过这节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经学习的函数，进一步培养利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，是对学生研究函数的方法和能力的综合提升.

二．教学目标

1.知识与技能

（1）通过具体实例了解函数的定义，能判断哪些函数是幂函数；

（2）了解幂函数图像的变化情况与性质，会判断幂函数的单调性. 2.过程与方法

(1)通过具体实例归纳出幂函数的定义，通过观察五个幂函数的图像总结其性质，培养学生概括、

抽象和识图能力；

（2）进一步体会数形结合的数学思想. 3.情感、态度与价值观

由具体实例引入幂函数，让学生感受到数学来自生活，激发学习数学的兴趣. 三．教学重点、难点

重点：幂函数的概念与性质. 难点：画幂函数的图像并归纳出性质. 四．学情分析

学生通过对本章前两节指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即分析几个特殊函数的图像，归纳出此类函数的一般性质这一方法，这让学生在研究方法上有了准备. 教师教学时先给出几个简单的具体实例，让学生表示出函数，然后由此归纳出幂函数的一般形式，紧接着给出几个函数让学生判断哪些是幂函数，这样可以进一步加深学生对幂函数概念的21理解，突出重点. 在研究幂函数性质时，对熟悉的yx、yx、yx直接让让学生根据图像12总结性质，对于yx，yx则让学生动手作图总结性质，最后师生一起看图归纳幂函数共同的性质，从而突破难点. 五．教法与学法

启发引导法；合作探究法

六．教学过程

（一）创设问题情境（多媒体投影）

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付yx. （2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积yx. （3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积yx. （4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长y323x. 1. x（5）如果某人xs内骑车进行了1km，那么他骑车的平均速度y【设计意图：由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度，符合学生认识特点。】

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问题一：这五个函数关系式从结构上看有什么共同特征？

这时，让学生观察先把函数形式统一成指数式，发现底数为都为自变量，指数是常数，且自变量前的系数为1.上述函数式变成：yx的函数，其中x是自变量，是常数，由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数.

【设计意图：引导学生观察，训练学生归纳能力，引出课题】

（二）建立模型

定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数（板书）

深化认知：

1.判断下列函数哪些是幂函数？

①yx2②yx3x③y1④y2x 2.幂函数与指数函数的区别？

（幂函数的底数是自变量，指数是常数；而指数函数的指数是自变量，底数是常数）

【设计意图：巩固概念，并与前面知识进行区分，以进一步帮助学生明晰概念】

引导：有了幂函数的概念后，我们接下来要研究什么呢？——研究幂函数的性质. 通过什么方式来研究呢？——幂函数的图像. 【设计意图：引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数】

（三）问题探究

21 1.研究函数的解析式，对于学生熟知的yx、yx、yx在几何画板中给出图像，让学生12总结其性质；画出新认识的函数yx，yx的图像，并归纳出它们具有的性质.

3yx

yx

图 像

定义域

值 域

奇偶性

单调性

以上问题给学生留出充分时间去探究，教师巡堂指导，将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处，然后教师利用几何画板演示（附图1）通过超级链接几何画板演示。

【设计意图：训练学生作图的基本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。避免教师全部直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的机会】

问题：上述函数图象有哪些共同点？

①所有的幂函数在(0,)上都有定义，且图像都过（1，1）；

②若是偶数，则幂函数为偶函数；

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若是奇数，则幂函数为奇函数；

③当0时，幂函数图像都通过原点，且在[0,)是增函数；

当0时，幂函数图像在(0,)上是减函数，且在第一象

限向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.

教师通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生猜想。

【设计意图：训练学生的语言叙述能力，借助几何画板演示幂指数的不同情况对函数单调性的影响，进一步提高学生观察，归纳能力】

（图1）

（四）知识应用

例1

已知幂函数yf(x)的图像过点(2,2)，试求出这个幂函数的解析式

. 例2

比较下列各组数的大小. 33

（1）0.75

0.76

（2）3.1

3

1212(学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性) 【设计意图：训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识】

（五）课堂小结

（学生思考，教师引导）

【设计意图：让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响】

（六）作业布置

新课程：活页作业（二十二）

(七)．板书设计

2.3

幂函数

1.

定义

：

例题2：

（板演）

2.性质总结：

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