实习作业优质课一等奖

2.5.2

用二分法求方程的近似解(教学设计)

课标要求

1.能根据具体函数的图象借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质. 2.通过用二分法求方程近似解的过程，进一步体会函数的零点与方程之间的联系，初步形成用函数的观点和方法处理问题的意识. 基础梳理

1．对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做________．

例如：指出下列函数中哪些能用二分法求其近似零点，哪些不能．

①y＝2x＋3；②y＝x2＋2x＋1；③y＝－3＋lg x. 2．图象在闭区间[a，b]上连续不断的单调函数f(x)，在(a，b)上至多有________．

例如：判断下列函数在(－2,2)上的零点个数．

①y＝－2x；②y＝3x－10. 3．函数零点的性质．

(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝____的实数；

(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与________交点的横坐标；

(3)若函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(x)的零点就是y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的________．

(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与____________，则零点x0通常称为不变号零点；

(5)若函数f(x)的图象在x＝x0处与________，则零点x0通常称为变号零点．

4．用二分法求函数的变号零点．

二分法的条件f(a)·f(b)＜0表明用________求函数的近似零点都是指__________．

5．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

(1)确定初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)______，给定精确度ε. a＋b(2)求区间(a，b)的__________将称为区间[a，b]的中点．

2(3)计算f(x1)：

①若f(x1)＝0，则x1是函数的零点；

②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]；

③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]．

(4)判断是否达到精确度ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)步骤．,

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二分法求函数零点近似值的注意事项

1．初始区间选取时要尽量缩小区间长度，这样可以简化计算，常用方法有试验估计法、数形结合法等．

2．要注意精确度ε，若经过计算，零点已逼近到区间[a，b]，而a，b在精确度ε下的近似值都为c，则结束计算，实数c即为所求零点的近似值．否则继续重复计算，直到达到精确度. 典例分析

题型一

函数零点类型的应用

例1 设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(

) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定

题型二

二分法求函数近似零点

例2 指出方程lg x＋x＝0存在实数解，并给出一个实数解存在的一个区间．

例3 求方程x3－9x2－11x＋10＝0的一个实数解，精确到0.01.