小结名师教学设计

必修一

第1章

集合与函数概念复习小结学案

一.知识结构：

二．知识梳理：

（1）集合的概念、集合间的基本关系及运算

①集合中的元素具有

、

、

、三大特性。（常利用互异性检验结论是否正确）

②集合中的元素与集合之间的关系有

和

两种，分别用符号

和

表示；集合与集合之间有：

、

、

等特殊关系。

③是任意集合的

，是任意非空集合的

。（解题中出现AB时，不要遗漏A=）

④A

B=

,A∩B=

,

CUA=

（转化关系ABABAABB) （2）函数的概念与性质

①函数实质上是一种特殊的对应（一对一、多对一），

、_________和

____________是其三要素。

②函数的单调性与最大（小）值：函数的单调性刻画的是在某一区间上函数值随自变量的变化而变化的趋势，是函数的局部性质，判断函数单调性主要有定义法和图像法，其中定义法证明函数单调性的一般步骤是：①

②

③

④

。函数的最值的几何意义是对应函数图像上的

1

或

的纵坐标。

③函数的奇偶性刻画的是函数在定义域上的整体性质，具有奇偶性的函数其定义域必须

，因此判断函数f(x)的奇偶性时，首先要看其定义域是否符合要求，然后再判断

。

从图像看函数的奇偶性，奇函数的图像

，偶函数的图像

。

④几个重要结论

i、若yf(x（)xD）是奇函数，且0D，则

。

ii、奇函数在两对称区间上单调性

，偶函数在两对称区间上单调性

。

（3）映射与函数的唯一差别是 。

专题一：集合的关系与运算

例1.（1）．已知集合Axx2,Bx32x0，则( )

A. ABxx33AB

B.

C.ABxx

D. ABR

22，则实数m的取值范围是____．

BA（2）．已知集合Ax|x3,Bx|xm，且A

专题二.函数的概念

例2．(1）函数yx112x的定义域为

(2)函数f(x)x22x

x(2,2)的值域为_______例3.下列每组函数是同一函数的是(

) A. f(x)x1,g(x)(x1)2

B.f(x)x3,g(x)(x3)2

x24,g(x)x2

D. f(x)(x1)(x3),g(x)(x1)(x3)

C.f(x)x2专题三.函数的单调性与奇偶性

例4.下列函数是偶函数且在区间,0上为增函数的是（ ）

A. y2x

B. y

12

C. yx

D. y-x

x13a,2a上是偶函数，则实数例5.若函数f(x)x2(b2)x在区间a____,b_____

2

例6.函数f(x)axb1是定义在（-2，2）上的奇函数，且f(1).24x3(1)确定f(x)的解析式（2）判定并证明f(x)在（-2，2）上的单调性（3）解不等式f(t1)f(t)0

专题四.图像变换及分段函数（数形结合思想）

例7.作出下列函数的图像（1）y2x1(2)y2x12x(x2)(3)f(x)x1(x2)

2x(x2)变式：已知函数f(x),x1(x2)关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则k的取值范围是_______

3

通关检测题

1.已知集合Mx2x10,Nxxa,若MN,则a的取值范围是（）

A.a12B.a12C.a12D.a122.已知二次函数f(x)x2ax4,若f(x1)是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为_______3.f(x)x24x与ya有四个交点，则实数a的取值范围是_____

4.设定义在R上的奇函数f(x)在（0,)上为增函数，且f(2)0,则不等式f(x)0的解集为____5.已知函数f(x)x1(x0)2(x1)2（x0)，则不等式f(x)-1的解集为_____

6.对a,bR记maa,b小结. a(ab)b(ab),函数f(x)maxx1,x2的最小值为___1.

集合

（1）在写集合的子集或运算时，易忽略空集。

（2）数轴表示集合时，易忽略端点是否属于集合。

（3）解决含参数的集合问题时，易忽略检验元素的互异性。

2.

单调性(1)判断单调性不能取两个特殊值代替。

（2）多个单调性相同的区间，一般不能用“”连接。（3）f(x)在区间（a,b)单调递增f(x)在区间（a,b)单调递减f(x1)f(x2)0(x1,x2(a,b))x1x2

f(x1)f(x2)0(x1,x2(a,b))x1x23.奇偶性(1)判断奇偶性首先看定义域是否关于原点对称（2）奇函数F(x)f(x)f(x)f(x)0偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0

(3)偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称（4）如果奇函数在原点处有定义，那么一定有f(0)0.4.数学思想：数形结合

作业：

1.f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的a,b,0,当ab时，都有若f(m1)f(2m1),则实数m的取值范围为_________f(a)f(b)0ab

4

2.x（1）判断函数f(x)的奇偶性；2.已知函数f(x)x（2）证明函数f(x)在区间（2，）上为增函数。

书本P44.A9

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