习题2.1优秀教学设计范文

与指数函数有关的值域问题

普通高中新课标人教A版（2004）

高中数学 高一年级必修1 《与指数函数有关的值域问题》

主讲教师：学校

邵武一中

姓名

黄婉芬

指导教师：学校

邵武一中

姓名

杜海光

一、教学目标

（一）知识与技能

能够辨别与指数函数有关的值域属于哪种类型。能够解决与指数函数有关的值域问题。培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法

通过指数函数的图像及其性质，结合复合函数的单调性判断函数的值域，从特殊到一般的归纳总结过程，培养学生对所学知识的融会贯通。

（三）情感态度与价值观

从简单到复杂，由特殊到一般，激发学生的求知欲。体现了数形结合的思想，函数与方程的思想，提高学生数学的素养。

二、教学重难点

教学重点：掌握与指数函数有关的值域问题。

教学难点：会辨别与指数函数有关的值域属于哪种类型。

三、教学过程

（一）回顾

指数函数的图像和性质

（二）复合函数的单调性

(1)定义：设yf(t),tg(x).则函数yfg(x)叫复合函数。

(2)单调性：同增异减

即内外两层函数的单调性相同时，复合函数为增函数，单调性相反时，复合函数为减函数。

（三）探究

与指数函数有关的值域问题

1例1.求函数y,x1,2的值域.21111解：由y单调递减得2222

1原函数的值域为2.4，

x2x1x1变式1.求函数y2解：令f(x)1x2x1x2的值域.

1f(x)1,y单调递减2111原函数值域为，.222

例题小结

x1

形如：yaf(x)型.

思路：先求f(x)值域，由yax单调性求af(x)的值域.

练习巩固1 1求函数y3x1的值域.

x11解：由x11得031原函数值域为0,3

13

例2.已知2x1.求函数f(x)4x2x1的值域

（思路：令t2x,利用换元法把f(x)看成一个二次函数）

11解：令t2(t0),则t2,t,2

44

此时，y2x2132x1t2t1t

24213当t时，ymin.当t2时，ymax3

243f(x)值域为,3

4例题小结

形如：yAa2xBaxC

思路：①换元.令axtt0

②通过x求t的范围，tD

③求二次函数yAt2BtCtD的值域.

练习巩固2 已知1x2，求函数f(x)323x19x的值域.

1解：令t3(t0).1x2t93x此时y3633xx236tt2t3122当t3时.ymax12.当t9时,ymin24.f(x)值域为24,12.

32x1例3.求函数y的值域.x42

解：由题意得2x14y0y3

4y1y30,且y31y,3,4

例题小结

AaxB形如：yCaxD

思路：反解法.axf(y)0

练习巩固3

10x10x求函数yx的值域.x1010

102x1y1解：由题意得y2x得102x0101y1

y1y10y1y,11,.

（四）课堂小结

与指数函数有关的值域问题

形如：yaf(x)型.

先求f(x)值域，由yax单调性求af(x)的值域.

形如：yAa2xBaxC

①换元.令axtt0 ②通过x求t的范围，tD

③求二次函数yAt2BtCtD的值域.

AaxB形如：yCaxD

反解法.axf(y)0

三种类型对应三种不同的解法，其中由换元法，结合指数函数的有关图像和性质，体现了化繁为简的转化思想和数形结合的思想。

（五）作业

1、求下列函数的值域. (1)y2(3)y32xx2(2)y3x22x11x1,x3,2x

423x2(4)y53x12、零失误（三）选择题、17.18