习题2.2名师教学设计

对数与对数的运算小结课的教学设计

教材分析

地位与作用

对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

教学目标：

知识与技能：

(1) 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

(2)能较熟练地运用法则解决问题. 过程与方法：

通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．

情感、态度与价值观：[来源学科网]

通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重难点： 重点：对数运算性质及其推导过程.

难点：对数的运算性质发现过程及其证明.

教学方法：

问题引导，主动探究，启发式教学

教学工具：教科书

多媒体

教学过程：

复习巩固

1.对数的概念

2x=3，则

x是否存在？为什么？若存在的话唯一提出问题：若 吗？

用规范的语言和符号表示对数

（a0且a0）

2.指数式与对数式的互化

axN

logaN=x

3.指数的运算性质

(1)aaamnmnam

(2)namn

a(3)(an)mamn

4.对数的运算性质

条件

a0且a0,M0,N0

logaMNlogaMlogaN

性质

logaMlogaMlogaN

NlogaMnnlogaM(nR)

5.

对数的换底公式

6.

课堂探究：

探究一

对数运算性质的推导

1、由学生自主学习教科书P64对数的运算性质一：logaMNlogaMlogaN

2、仿照性质一的推导，完成性质二、性质三

换底公式的推导

探究二

对数运算性质的应用

1.对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：

(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；

(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．

(3)底数不同的对数换底。

2.对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．例题讲解：（可由学生分组讨论完成，展示）

例1计算

[来源:学科网ZXXK]

3log39+2log25

32log389 32解：原式=log3(228)log39293(2)log3(log381log3log35)53解：原式=log3[log3(815)]=log3(log327)log331(1)2log32log3 5(4)2log36log34解：原式=log24log36

36log334log392

例2

用lgx,lgy,lgz表示下列各式

xy2(2)lg z

解：原式=lg(xy2)lgzlgx2lgy12lgz(3)lg3xy

z 解：原式=lg3xylgz113lgx3lgylgz(4)lgxy2z 解：原式=lgxlg(y2z)12lgx2lgylgz

课堂小结：

由学生总结本节课的收获

作业：

教科书P74习题2.2A组第3，5题

板书设计：

复习： 推导：（2） （3）

性质： 练习：